P7215 JOISC2020 首都

P7215 JOISC2020 首都

点分治好题。

思路

求出当前分治中心，把当前分治中心作为首都，暴力跑需要合并多少个城市，不能越过上一层分治中心。

如果越过了上一个分治中心，把上一个分治中心作为首都也可以起到相同的效果，就没有必要再跑一次了。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn=2e5+5;struct Edge
{int tot;int head[maxn];struct edgenode{int to,nxt;}edge[maxn*2];inline void add(int x,int y){tot++;edge[tot].to=y;edge[tot].nxt=head[x];head[x]=tot;}
}T;int n,ans;
int col[maxn],fa[maxn],bol[maxn];vector<int>vec[maxn];int siz[maxn];
bool cut[maxn],book[maxn],vis[maxn];
inline void dfs_siz(int u)
{book[u]=true;siz[u]=1;for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt){int v=T.edge[i].to;if(book[v]||cut[v]) continue;dfs_siz(v);siz[u]+=siz[v];}book[u]=false;
}
inline int dfs_rt(int u,const int tot)
{book[u]=true;int ret=u;for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt){int v=T.edge[i].to;if(book[v]||cut[v]) continue;if(siz[v]*2>=tot){ret=dfs_rt(v,tot);break;}}book[u]=false;return ret;
}
int cnt;
inline void bfs(int g)
{queue<int>que;for(auto v:vec[col[g]]){que.push(v),vis[v]=true;if(bol[v]!=g) {cnt=n;return ;}}while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();if(vis[fa[u]]) continue;for(auto v:vec[col[fa[u]]]){que.push(v),vis[v]=true;if(bol[v]!=g) {cnt=n;return ;}}cnt++;}
}
inline void dfs2(int u,const int g)
{book[u]=true;vis[u]=false;bol[u]=g;for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt){int v=T.edge[i].to;if(book[v]||cut[v]) continue;fa[v]=u;dfs2(v,g);}book[u]=false;
}
inline void dfs(int u)
{dfs_siz(u);int g=dfs_rt(u,siz[u]);cut[g]=true;fa[g]=g;dfs2(g,g);cnt=0;bfs(g);ans=min(ans,cnt);for(int i=T.head[g];i;i=T.edge[i].nxt){int v=T.edge[i].to;if(cut[v]) continue;dfs(v);}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&ans);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);T.add(u,v),T.add(v,u);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&col[i]);vec[col[i]].emplace_back(i);}dfs(1);printf("%d",ans);
}