Preface
周五去昆明特意买了动车，就为了在车上也能 VP 一场
找了半天不知道打什么，最后决定去昆明不如把今年的昆明邀请赛补一下，遂开了这场
前期可以说还是十分顺遂的，2h15min 的时候就过了 7 个题，其中还早早地过了后期题 H
但后面被 J 和 L 小卡了一手，最后通过换题成功把两个题都过了，然后 Rush F 失败，后面发现 F 好像有点简单
A. Two-star Contest
签到模拟题，祁神写的我题目都没看
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longconst int N = 4e5+5;
int n, m, k, s[N], rk[N];
vector<int> vec[N];void solve() {cin >> n >> m >> k;for (int i=1; i<=n; ++i) {cin >> s[i], rk[i] = i;vec[i].clear(), vec[i].reserve(m);for (int j=0; j<m; ++j) {int a; cin >> a; vec[i].push_back(a);}}sort(rk+1, rk+n+1, [&](int a, int b) {return s[a] < s[b];});int pos = n+1;for (int i=2; i<=n; ++i) if (s[rk[i]] > s[rk[i-1]]) {pos = i; break;}int curval = 0, nxtval = 0;for (int x=1; x<pos; ++x) {auto &vecx = vec[rk[x]];int ret = 0;for (int i=0; i<m; ++i) {if (-1==vecx[i]) vecx[i]=0;else ret += vecx[i];}nxtval = max(ret, nxtval);}bool ok = true;for (int i=pos; i<=n; ++i) {if (s[rk[i]] > s[rk[i-1]]) curval = nxtval+1, ++nxtval;auto &veci = vec[rk[i]];int ret = 0;for (int j=0; j<m; ++j) if (veci[j]>=0) ret += veci[j];// printf("i=%lld ret=%lld\n", i, ret);if (ret >= curval) {nxtval = max(ret, nxtval);for (int j=0; j<m; ++j) if (veci[j]<0) veci[j]=0;} else {int tmp = curval-ret;for (int j=0; j<m; ++j) if (veci[j]<0) {veci[j] = min(k, tmp), tmp -= min(tmp, veci[j]);}if (tmp > 0) {ok=false;break;}}}if (!ok) cout << "No\n";else {cout << "Yes\n";for (int i=1; i<=n; ++i) {for (int x : vec[i]) cout << x << ' ';cout << endl;}}
}signed main() {ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);int t; cin >> t; while (t--) solve();return 0;
}
B. Gold Medal
签到，先贪心地把每个数补成 \(k\) 的倍数，多余部分直接计算即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
#define RI register int
#define CI const int&
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int N=105;
int t,n,k,rem[N],m; pair <int,int> a[N];
signed main()
{for (scanf("%lld",&t);t;--t){scanf("%lld%lld",&n,&k);for (RI i=1;i<=n;++i){scanf("%lld",&a[i].se);a[i].fi=(a[i].se+k-1)/k*k-a[i].se;}sort(a+1,a+n+1);scanf("%lld",&m);for (RI i=1;i<=n&&m>0;++i)if (a[i].fi<=m) m-=a[i].fi,a[i].se+=a[i].fi; else a[i].se+=m,m=0;int ans=0; if (m>0) ans+=m/k;for (RI i=1;i<=n;++i) ans+=a[i].se/k;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
E. Relearn through Review
其实很早的时候就猜出做法了，不过由于不确定正确性就一直没写
首先不难发现如果我们修改 \([l,r]\) 区间，则答案由三部分构成，即不变的前缀/后缀，以及中间集体加 \(k\) 的一段
注意到当前后缀的贡献不变时，中间部分的长度肯定是越短越好，而我们知道前后缀 \(\gcd\) 的值只有 \(\log a_i\) 段
因此把所有的前后缀变化的分界点拉出来暴力枚举下 \([l,r]\) 即可，中间部分的贡献可以用 ST 表预先维护
复杂度 \(O(n\log n\log a_i+\log^3 a_i)\)，注意可以一次都不操作
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define int long long
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=300005;
int t,n,k,a[N],pre[N],suf[N],lg[N],f[N][20];
inline int query(CI l,CI r)
{int k=lg[r-l+1]; return __gcd(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
signed main()
{for (scanf("%lld",&t);t;--t){scanf("%lld%lld",&n,&k);for (RI i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);pre[0]=suf[n+1]=0;for (RI i=1;i<=n;++i) pre[i]=__gcd(pre[i-1],a[i]);for (RI i=n;i>=1;--i) suf[i]=__gcd(suf[i+1],a[i]);for (RI i=1;i<=n;++i) f[i][0]=a[i]+k;lg[0]=-1; for (RI i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;for (RI j=1;j<20;++j)for (RI i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)f[i][j]=__gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);vector <int> vec;for (RI i=1;i<=n;++i){if (pre[i]!=pre[i-1]){if (i-1>=1) vec.push_back(i-1);vec.push_back(i);}if (suf[i]!=suf[i+1]){if (i+1<=n) vec.push_back(i+1);vec.push_back(i);}}sort(vec.begin(),vec.end());vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());int ans=pre[n];for (RI i=0;i<vec.size();++i)for (RI j=i;j<vec.size();++j){int l=vec[i],r=vec[j];int cur=__gcd(__gcd(pre[l-1],suf[r+1]),query(l,r));ans=max(ans,cur);}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
F. Collect the Coins
感觉想到了就很简单的一个题啊，但我们队有人在想图论几何建模，有人在贪心，怎么回事呢
首先一眼二分答案 \(v\)，考虑递推检验，令 \([l_i,r_i]\) 表示在处理完第 \(i\) 枚硬币后，一个机器人在 \(c_i\)，另一个机器人可以的取值在 \([l_i,r_i]\) 内，初始时 \([l_1,r_1]=(-\infty,\infty)\)
考虑新加入一枚硬币 \(i+1\) 的影响，令 \(d=(t_{i+1}-t_i)\times v\)：
- 若 \(c_{i+1}\in[c_i-d,c_i+d]\)，则之前在 \(c_i\) 的机器人可以收集到硬币，此时另一个机器人可能的取值变为 \([l_i-d,r_i+d]\)；
- 若 \(c_{i+1}\in[l_i-d,r_i+d]\)，则之前不在 \(c_i\) 的机器人可以收集到硬币，此时另一个机器人可能的取值变为 \([c_i-d,c_i+d]\)；
注意到如果以上两种 Case 都不成立则一定无解，如果成立其一就直接转移即可
当同时成立时由于两个区间都包含 \(c_{i+1}\)，因此这两个区间一定相交，可以合并成一个大区间
复杂度 \(O(n\log c_i)\)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=1e6+5,INF=1e18;
struct itv
{int l,r;inline itv(CI L=0,CI R=0){l=L; r=R;}inline bool is_in(CI x){return l<=x&&x<=r;}friend inline itv operator + (const itv& A,const itv& B){return itv(min(A.l,B.l),max(A.r,B.r));}
};
int T,n,t[N],c[N];
inline bool check(CI v)
{itv cur(-INF,INF);for (RI i=2;i<=n;++i){int dlt=(t[i]-t[i-1])*v;itv np=itv(cur.l-dlt,cur.r+dlt),nq=itv(c[i-1]-dlt,c[i-1]+dlt);bool p=nq.is_in(c[i]),q=np.is_in(c[i]);if (p&&q) { cur=np+nq; continue; }if (p) { cur=np; continue; }if (q) { cur=nq; continue; }return 0;}return 1;
}
signed main()
{for (scanf("%lld",&T);T;--T){scanf("%lld",&n);for (RI i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld",&t[i],&c[i]);int l=0,r=1e9,mid,ret=-1; while (l<=r)if (check(mid=l+r>>1)) ret=mid,r=mid-1; else l=mid+1;if (ret==-1) puts("-1"); else printf("%lld\n",ret);}return 0;
}
G. Be Positive
签到，根据经典结论当 \(n=1\or 4\mid n\) 时一定无解，因为此时所有数异或起来都等于 \(0\)
否则按照四个数一组，交换相邻两组相邻的元素即可构造出字典序最小的解
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cassert>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int t,n,a[N];
int main()
{for (scanf("%d",&t);t;--t){scanf("%d",&n);if (n==1||n%4==0) { puts("impossible"); continue; }for (RI i=0;i<n;++i) a[i]=i; swap(a[0],a[1]);for (RI i=3;i+1<n;i+=4) swap(a[i],a[i+1]);int xsum=0; for (RI i=0;i<n;++i)xsum^=a[i],assert(xsum!=0);for (RI i=0;i<n;++i) printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n-1]);}return 0;
}
H. Subarray
感觉很典的一个题啊，尤其是处理贡献的卷积部分好像和南京的 I 一模一样
考虑从大到小枚举每个数作为最大值的贡献，此时很容易用单调栈算出此时每个数左边/右边有多少个合法的端点选择，不妨记为数组 \(\{a_i\},\{b_i\}\)，但要注意被隔断的情况
此时不难发现要计算贡献的话就是枚举所有的 \(i\in[1,k],j\in[i,k]\)，然后 \(a_i\times b_j\rightarrow c_{j-i+1}\)
这个式子直接把 \(\{a_i\}\) reverse 一下然后和 \(\{b_i\}\) 做卷积，然后平移一下就能快速计算贡献了
然后这题就做完了，复杂度 \(O(n\log n)\)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=400005,mod=998244353;
int t,n,a[N],rst[N],l[N],r[N],stk[N],top,ans[N]; vector <int> pos[N];
inline void inc(int& x,CI y)
{if ((x+=y)>=mod) x-=mod;
}
inline void dec(int& x,CI y)
{if ((x-=y)<0) x+=mod;
}
inline int quick_pow(int x,int p=mod-2,int mul=1)
{for (;p;p>>=1,x=1LL*x*x%mod) if (p&1) mul=1LL*mul*x%mod; return mul;
}
namespace Poly
{int lim,p,rev[N<<2];inline void init(CI n){for (lim=1,p=0;lim<=n;lim<<=1,++p);for (RI i=0;i<lim;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<p-1);}inline void NTT(int *f,CI opt){RI i; for (i=0;i<lim;++i) if (i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);for (i=1;i<lim;i<<=1){int m=i<<1,D=quick_pow(3,opt==1?(mod-1)/m:mod-1-(mod-1)/m);for (RI j=0;j<lim;j+=m){int W=1; for (RI k=0;k<i;++k,W=1LL*W*D%mod){int x=f[j+k],y=1LL*f[i+j+k]*W%mod;f[j+k]=f[i+j+k]=x; inc(f[j+k],y); dec(f[i+j+k],y);}}}if (!~opt){int Inv=quick_pow(lim); for (i=0;i<lim;++i) f[i]=1LL*f[i]*Inv%mod;}}
};
int main()
{for (scanf("%d",&t);t;--t){scanf("%d",&n);for (RI i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),rst[i]=a[i];sort(rst+1,rst+n+1); int m=unique(rst+1,rst+n+1)-rst-1;for (RI i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(rst+1,rst+m+1,a[i])-rst;for (RI i=1;i<=m;++i) pos[i].clear();for (RI i=1;i<=n;++i) pos[a[i]].push_back(i);stk[top=0]=0;for (RI i=1;i<=n;++i){while (top&&a[stk[top]]<a[i]) --top;l[i]=stk[top]; stk[++top]=i;}stk[top=0]=n+1;for (RI i=n;i>=1;--i){while (top&&a[stk[top]]<a[i]) --top;r[i]=stk[top]; stk[++top]=i;}for (RI i=1;i<=m;++i){auto solve=[&](vector <int>& vec){static int A[N<<2],B[N<<2];int sz=(int)vec.size();for (RI i=0;i<sz;++i){A[sz-i]=vec[i]-l[vec[i]];B[i]=r[vec[i]]-vec[i];}Poly::init(2*sz); Poly::NTT(A,1); Poly::NTT(B,1);for (RI i=0;i<Poly::lim;++i) A[i]=1LL*A[i]*B[i]%mod;Poly::NTT(A,-1);for (RI i=1;i<=sz;++i) inc(ans[i],A[i+sz-1]);for (RI i=0;i<Poly::lim;++i) A[i]=B[i]=0;};vector <int> vec; vec.push_back(pos[i][0]);for (RI j=1;j<pos[i].size();++j){int p=vec.back(),q=pos[i][j];if (r[p]<q) solve(vec),vec.clear();vec.push_back(q);}solve(vec);}
// for (RI i=1;i<=n;++i) printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);int ret=0;for (RI i=1;i<=n;++i) inc(ret,1LL*i*ans[i]%mod*ans[i]%mod),ans[i]=0;printf("%d\n",ret);}return 0;
}
I. Left Shifting 2
徐神开场写的，应该也是个签
#include <iostream>
#include <format>int main() {int T; std::cin >> T; while(T--) {std::string s; std::cin >> s;int ans = 0, t = 0, n = s.size();bool flag = true;for(int l = 0, r; l < n; l = r) {r = l + 1;while(r < n && s[r] == s[l]) r++;if(r - l == n) {flag = false;ans = n / 2;break;}if((l == 0 || r == n) && s[0] == s[n - 1])continue;ans += (r - l) / 2;if((r - l) % 2 == 0) t = 1;}if(flag && s[0] == s[n - 1]) {int l, r;for(l = 0; l < n && s[l] == s[0]; l++);for(r = n - 1; r >= 0 && s[r] == s[0]; r--);ans += (l + (n - 1) - r) / 2;if((l + n - r - 1) % 2 == 0) t = 1;}std::cout << std::max(0, ans - t) << char(10);}return 0;
}
J. The Quest for El Dorado
我和祁神讨论了半天，徐神在 L 坐牢；最后一波交换后我去写 L，徐神来写 J，成功双开双过
徐神的做法好像是基于欠着贡献先走到某个点，然后对某个颜色开堆单独维护最优的转移方案
虽然我基本没咋听懂，但你就说过没过题吧
#include <iostream>
#include <queue>using llsi = long long signed int;
using pii = std::pair<int, int>;
using tuple = std::tuple<int, int, int>;template<typename T>
using less_pq = std::priority_queue<T, std::vector<T>, std::greater<T>>;void work() {int n, m, k;std::cin >> n >> m >> k;std::vector<std::vector<tuple>> out(n);for(int i = 0, u, v, c, l; i < m; ++i) {std::cin >> u >> v >> c >> l;u--, v--, c--;out[u].emplace_back(v, c, l);out[v].emplace_back(u, c, l);}std::vector<pii> dis(n, {1e9, 0});std::vector<bool> vis(n, false);std::vector<less_pq<std::pair<int, int>>> hang(m);less_pq<std::pair<pii, int>> cur;for(int i = 0; i < m; ++i) hang[i].push({0, 0});for(int i = 1, a, b; i <= k; ++i) {std::cin >> a >> b; a--;// if(hang[a].size()) std::cerr << "hang[" << a << "].top = [" << hang[a].top().first << ", " << hang[a].top().second << "]\n";while(hang[a].size() && hang[a].top().first <= b) {cur.push({{i, hang[a].top().first}, hang[a].top().second});hang[a].pop();}while(cur.size()) {auto [cur_dis, current] = cur.top(); cur.pop();if(vis[current]) continue;// std::cerr << "cur, i, cur_dis = " << current + 1 << ", " << i << ", " << cur_dis.second << char(10);vis[current] = 1;for(auto [out, color, length]: out[current]) {if(vis[out]) continue;// std::cerr << "out, color, a, i, cur_dis.second + length = " << out + 1 << ", " << color << ", " << a << ", " << i << ", " << cur_dis.second + length << char(10);if(color != a) {hang[color].push({length, out});continue;}if(cur_dis.second + length <= b && pii(i, cur_dis.second + length) < dis[out]) {dis[out] = pii(i, cur_dis.second + length);cur.push({dis[out], out});} else {hang[a].push({length, out});continue;}}}}// std::cerr << n << " " << m << " " << k << char(10);for(int i = 0; i < n; ++i) std::cout << int(vis[i]);std::cout << char(10);
}int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int T; std::cin >> T; while(T--) work();return 0;
}
L. Trails
刚开始徐神写了个基于差分的做法，然后我画了几个图找了个反例把做法叉了，随后才意识到这题和 LIS 很像，遂用经典的二分+单调 DP 数组解决
考虑用扫描线的思路，维护一条平行于 \(x\) 轴的线，可以先假设全局一条斜线都没有算一个贡献，最后再把斜线带来的影响减去
不妨设 \(f_i\) 表示经过 \(i\) 条斜线后最小的 \(y\) 坐标是多少，不难发现 \(f\) 单调上升，且最后需要减去的影响就是 \(\sum(q-f_i)\)
要维护 \(f_i\)，只需要将所有斜线按照 \(x\) 从小到大，\(y\) 从大到小排序，每次转移的时候找到最大的 \(r\) 使得 \(f_r\le y\)，并将 \(f_{r+1}\) 修改为 \(y+1\) 即可，代码十分好写
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>using llsi = long long signed int;void work() {int n;llsi p, q;std::cin >> n >> p >> q;std::vector<std::pair<int, int>> hkr;for(int i = 0, x, y; i < n; ++i) {std::cin >> x >> y;if(x >= p || y >= q) continue;hkr.emplace_back(x, y);}auto cmp=[&](const std::pair<int, int>& A,const std::pair<int, int>& B){return A.first!=B.first?A.first<B.first:A.second>B.second;};std::sort(hkr.begin(), hkr.end(), cmp);llsi ue = 0, ans = (q + 1) * q / 2 * (p + 1) + (p + 1) * p / 2 * (q + 1);std::vector <int> f;f.push_back(0);int l = 0;for(auto [x, y]: hkr) {ans -= (x - l) * ue;l = x;if (y>=f.back()){f.push_back(y+1);ue+=q-y;} else{int p=upper_bound(f.begin(),f.end(),y)-f.begin();if (p>=0&&p<f.size()){ue+=f[p]-(y+1);f[p]=y+1;}}}ans -= (p - l) * ue;std::cout << ans << char(10);
}int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int T; std::cin >> T; while(T--) work();return 0;
}
M. Italian Cuisine
挺 trivial 的一个几何，开场 1h 左右就被祁神切了，我题意都不知道
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longusing i128 = __int128;
i128 sqr(i128 x) {return x*x;}struct Pt {int x, y;int crs(const Pt &b) const {return x*b.y - y*b.x;}Pt operator-(const Pt &b) const {return Pt{x-b.x, y-b.y};}int len2() const {return x*x + y*y;}
};
int cross(const Pt &p, const Pt &a, const Pt &b) {return (a-p).crs(b-p);}const int N = 2e5+5;
i128 sum[N];int solve() {int n; cin >> n;vector<Pt> pt; pt.resize(2*n+1);int x0, y0, r0; cin >> x0 >> y0 >> r0;Pt c = Pt{x0, y0};for (int i=0; i<n; ++i) {int x, y; cin >> x >> y;pt[i] = pt[n+i] = Pt{x, y};}pt[2*n] = pt[0];for (int i=1; i<=2*n; ++i) sum[i] = sum[i-1] + pt[i-1].crs(pt[i]);auto check = [&](int x, int y) {int res = cross(pt[x], pt[y], c);return (res > 0) && (sqr(res) >= sqr(r0) * (pt[x]-pt[y]).len2());};int ans = 0;for (int i=0, j=1; i<n; ++i, j=max(j, i+1)) {while (j<=2*n && check(i, j)) {// printf("i=%lld j=%lld\n", i, j);ans = max((i128)ans, sum[j]-sum[i]+pt[j].crs(pt[i]));++j;}}return ans;
}signed main() {ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);int T; cin >> T; while (T--) cout << solve() << '\n';return 0;
}
Postscript
感觉真得打 SUA 出题的赛站，各种知识点的题目都有，不然遇到不对胃口的场直接等死就完了
