国自科/北大核心 华南理工大学、澳门大学
1.摘要
针对车辆路径跟踪模型预测控制（MPC）的动力学非线性问题和实时性要求，引入基于非线性预测和沿轨迹线性化的模型预测控制算法（MPC-NPLT），依据上一控制周期得到的控制序列预估系统未来的运动轨迹，将非线性因素从在线优化计算中排除，使其转化为二次规划问题；制定直接横摆力矩控制系统的切换策略和制动力分配策略，实现其与转向系统的协调控制。Simulink 和 CarSim 联合仿真结果表明，提出的方法具有良好的实时性，可以改善控制效果，提高车辆在较低附着系数路面上的路径跟踪能力。
2.车辆动力学模型
车辆的操纵几乎都是通过改变轮胎与路面的相对运动关系从而改变轮胎受力实现的。为了较好地反映轮胎力学特性在各种工况下的非线性特性，将魔术公式轮胎模型引入算法的预测模型。
非线性车辆动力学模型：\(\dot{ξ}\)是状态的微分量，状态传递函数\(f_{ξ}(ξ,u)\)。M为左、右车轮差动制动产生的横摆力矩
3.MPC-NPLT路径跟踪控制器设计
基于MPC-NPLT的路径跟踪控制器利用前一周期的控制序列和非线性车辆动力学模型计算出预测时域Np内的预估状态运动轨迹，再沿该轨迹对模型进行线性化处理，将非线性优化问题转化为二次规划问题。
3.1 非线性预测
应用 4 阶龙格-库塔（Runge-Kutta）公式得到系统状态量的递推关系为：
其中\(ξ_{b}(n)\)是预估的基础状态量，\(h_{i}=f_{ξ}(ξ_{b}(n), u_{b}(n))\)是当前时刻的输出量(y)。
3.2 沿轨迹线性化
- 非线性模型作一阶泰勒展开：
- 状态矩阵A和增益矩阵B：
- 然后再离散化。
3.3 在线优化计算
第k个控制周期的线性预测模型为
\(\hat{\eta}\)是预测输出量，\(C=diag(1,0,1,0)\)是系统输出矩阵。
- 成本函数：
- 该控制周期预测的系统输出量序列\(\hat{E}(k)\)
- 控制的目标就是求解这个优化问题，得到控制增量\(\triangle{u}\)
3.4 直接横摆力矩控制切换策略
在极限工况下，较大的轮胎侧偏角使侧偏力饱和，导致转向系统对车辆的操纵能力不足。直接横摆力
矩控制通过对各车轮的制动或驱动力矩的独立调节产生横摆力矩，从而主动地对车辆进行动力学控制，是对转向系统的恰当补充。
本文采用差动制动的方式产生横摆力矩，其目标横摆力矩 M 由模型预测控制器给出，给各车轮分配制动力实现目标值。但是差动控制会影响车辆的纵向速度，导致乘坐舒适性变差。
- 首先，计算出预估的状态运动轨迹，然后根据状态运动轨迹估算出Np的轮胎侧偏角：
- 避免频繁切换的控制策略：
- 在轮胎角xx范围内，激活直接横摆力矩控制
- 在轮胎角xx范围内，禁用直接横摆力矩控制
- 其他情况下维持上一周期的开关状态
3.5 制动力分配策略
为减小差动制动对纵向速度的影响并避免各车轮制动力的剧烈波动，本文设计了如下制动力分配策略：
