一、基本原理
- 概念
- 插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。可以类比为人们整理手中的扑克牌，每次拿到一张新牌，就将它插入到已经排好序的牌中的合适位置。
- 算法步骤
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
- 将新元素插入到该位置后。
- 重复步骤2 - 5，直到所有元素都插入到有序序列中。
二、时间复杂度
- 最好情况
- 当待排序的序列本身就是有序的时候，插入排序的时间复杂度为\(O(n)\)。这是因为在这种情况下，每次插入新元素时，只需要比较一次就可以确定它的位置，总共需要比较\(n - 1\)次（假设序列有\(n\)个元素）。例如，序列[1, 2, 3, 4, 5]，在插入排序过程中，每个元素都只需要比较一次就可以确定其正确位置。
- 最坏情况
- 当待排序的序列是逆序的时候，时间复杂度为\(O(n^2)\)。例如，对于序列[5, 4, 3, 2, 1]，第一个元素插入时不需要比较，第二个元素插入时需要比较1次，第三个元素插入时需要比较2次，以此类推，总的比较次数为\(1 + 2+3+\cdots+(n - 1)=\frac{n(n - 1)}{2}\)，所以时间复杂度为\(O(n^2)\)。
- 平均情况
- 平均时间复杂度也是\(O(n^2)\)。在平均情况下，插入一个元素需要比较和移动大约\(n/2\)次，对于\(n\)个元素，总共需要大约\(n^2/4\)次操作，所以时间复杂度为\(O(n^2)\)。
三、空间复杂度
- 插入排序是一种原地排序算法，它只需要\(O(1)\)的额外空间。这是因为在排序过程中，它只需要有限的几个变量来辅助完成排序，如用于比较和交换元素的临时变量，不需要额外的大量存储空间来复制或存储数据。
四、稳定性
- 插入排序是稳定的排序算法。所谓稳定性，是指如果在排序前两个元素相等，那么在排序后它们的相对位置不变。例如，有一个序列[(3, a), (3, b)]，其中括号内第一个元素是数值，第二个元素是标记。在插入排序过程中，当比较到两个3时，因为插入排序是从后向前扫描已排序序列，会将新元素插入到合适位置，不会改变两个3的相对顺序，所以插入排序是稳定的。
五、代码实现（以Python为例）
def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):current_value = arr[i]position = iwhile position > 0 and arr[position - 1] > current_value:arr[position] = arr[position - 1]position -= 1arr[position] = current_valuereturn arr
- 在上述代码中，
for循环从第二个元素（索引为1）开始遍历数组arr。current_value存储当前要插入的元素，position记录当前元素应该插入的位置。while循环用于在已排序的部分中找到合适的插入位置，将比current_value大的元素向后移动，最后将current_value插入到合适的位置。
六、适用场景
- 插入排序适用于数据量较小或者基本有序的序列。当数据量较小的时候，它的简单性使得它能够快速地完成排序任务，并且它对基本有序的序列非常高效，因为它不需要进行太多的比较和移动操作。例如，在一些实时数据处理场景中，新数据不断到来，并且数据大致上是有序的，插入排序可以很好地用于对这些新数据进行排序。
