杂题选做3
QOJ2618
三个节点还是不好做，考虑仅有两个节点 \(x_1,x_2\) 该怎么做？
我们可以使用动态规划法来解决这个问题：设 \(f_{i,j}\) 表示还有 \(j\) 秒，此刻 \(x_1-x_2=i\) 的概率，转移可以枚举当前会发生的每一种状态：
\[f_{n,m}=\dfrac{1}{3}f_{n,m-1}+\dfrac{1}{3}(\dfrac{p}{100}f_{n+1,m-1}+\dfrac{100-p}{100}f_{n-1,m-1})+\dfrac{1}{3}(\dfrac{p}{100}f_{n-1,m-1}+\dfrac{100-p}{100}f_{n+1,m-1})
\]
整合一下：
\[f_{n,m}=\dfrac{1}{3}(f_{n,m-1}+f_{n-1,m-1}+f_{n+1,m-1})
\]
居然和 \(p\) 没关系，确实没关系。
