12.21考试总结

分数

题号	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	总分
分数	100	100	100	20	100	100	64	584

分析

T1

模板，讲烂了

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int n,a[maxn],dp[maxn];
signed main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}int maxi=-inf;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i]=1;for(int j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i]){dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}}maxi=max(maxi,dp[i]);}cout<<maxi<<endl;return 0;
}

T2

二维DP模板，也讲烂了

Tip：注意行列为偶数时不能走

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int n,m,dp[maxn][maxn];
signed main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;dp[1][1]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(i==1&&j==1)continue;if(i%2==0&&j%2==0)continue;dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];} } cout<<dp[n][m]<<endl;return 0;
}

T3

有\(10^{-9}\)点意思。

1. 定义状态：\(dp_i\)表示恰好得到\(i\)个字的最少操作次数
2. 答案：\(dp_n\)
3. 状态转移方程：
   ①：从\(i-1\)转移过来：\(dp_{i-1}+1\)
   ②：当\(i\)为偶数时，从\(\frac{i}{2}\)转移过来：\(dp_{\frac{i}{2}}+1\)
   答案即：
   (1)\(i\mod 2=1\)，\(dp_i=dp_{i-1}+1\)
   (2)\(i\mod 2=0\)，\(dp_i=\min(dp_{i-1}+1,dp_{\frac{i}{2}}+1)\)
4. 边界：\(dp_1=1\)

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int n,dp[maxn]; 
signed main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+1);if(i%2==0){dp[i]=min(dp[i],dp[i/2]+1); } } cout<<dp[n]<<endl;return 0;
}

T4

典例题，只不过将01背包的模板\(c\)数组改为打赢一个值，打输一个值而已
注意：这里由于前面的与后面的有关，所以不能改成一个一维数组的优化（喜提20分……）

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int n,m,win[maxn],lose[maxn],use[maxn],dp[maxn][maxn];
signed main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>lose[i]>>win[i]>>use[i];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){if(j>=use[i]){dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+lose[i],dp[i-1][j-use[i]]+win[i]);}else{dp[i][j]=dp[i-1][j]+lose[i];}}}cout<<dp[n][m]*5<<endl;return 0;
}

T5

这里我用记搜写的
定义\(dfs(pos,x)\)表示第\(x\)此传球在第\(pos\)个人手上
那么只要判断x=1时pos是否也等于1即可
注意，环形，所以1号左边是\(n\)号，\(n\)号右边是一号

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int n,m,dp[maxn][maxn],ans[maxn];
int gl(int x){if(x==1){return n;}return x-1;
}
int gr(int x){if(x==n){return 1;}return x+1;
}
int dfs(int pos,int x){if(x==1){if(pos==1){return 1;}return 0; }if(dp[pos][x]!=-1){return dp[pos][x];} int anss=dfs(gl(pos),x-1)+dfs(gr(pos),x-1);dp[pos][x]=anss;return anss;
}
signed main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;memset(dp,-1,sizeof(dp));cout<<dfs(1,m+1)<<endl;return 0;
}

T6

最大正方形的改版，只不过加一个维度表示右下角的数是1还是0
如果数是0，则答案需要：
左边的以1为右下角的满足条件的正方形边长与
上方的以1为右下角的满足条件的正方形边长与
左上角的以0为右下角的满足条件的正方形边长
作比较，取最小值

同理，如果数是1，则答案需要：
左边的以0为右下角的满足条件的正方形边长与
上方的以0为右下角的满足条件的正方形边长与
左上角的以1为右下角的满足条件的正方形边长
作比较，取最小值

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=2e3+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int n,m,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn][2];
signed main(){
//	freopen("test.in","r",stdin);
//	freopen("test.out","w",stdout);ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){char c;cin>>c;a[i][j]=c-'0';}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){dp[i][j][a[i][j]]=1;}}int maxi=-inf;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i][j]==1){dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j][0],min(dp[i][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]))+1;maxi=max(maxi,dp[i][j][1]);}else{dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][1],min(dp[i][j-1][1],dp[i-1][j-1][0]))+1;maxi=max(maxi,dp[i][j][0]);}}}cout<<maxi<<endl;return 0;
}