【1】一个小例子

【2】方法概念及使用

【2.1】什么是方法(method)

【2.2】方法定义

【2.3】方法调用的执行过程

【2.4】实参和形参的关系(重要)

【1.5】没有返回值的方法

【2】函数重载

【2.1】为什么需要方法重载

【2.2】方法重载概念

【2.3】方法签名

【3】递归

【3.1】递归的概念

【3.2】递归执行过程分析

【3.3】递归练习

【4】汉诺塔问题

【1】一个小例子

每年在秋招，学校都会做一件重要的事情：校招跟进，帮助大家解决校招中遇到的各种问题，以及鼓励大家积极坚持找下去，斩获自己满意的offer。但是大家普遍都会遇到一些类似的问题：

过了几天之后，又有很多同学问类似的问题，老师不得不将之前重复做的事情再做一遍，后来一想，估计还有好多同学遇到，可能不好意思问，于是老师写了一篇帖子，发到了学校论坛 ：

然后将帖子的链接发到群中，说：最近笔试不顺利的同学看这里，https://www.xxx.com 学生点击链接就可以看到帖子的内容。

从这个过程我们可以看到：

老师将学生普遍的问题整理成帖子，减少了重复性工作，然后就有时间解决同学更多的问题。
同学点击链接，就可以进入帖子进行阅读，问题得到解决。
学生随机可以点击链接阅读，而不需要一遍一遍和老师做重复的事情。

在编程中也是一样，某段功能的代码可能频繁使用到，如果在每个位置都重新实现一遍，会：

使程序变得繁琐。
开发效率低下，做了大量重复性的工作。
不利于维护，需要改动时，所有用到该段代码的位置都需要修改。
不利于复用。

因此，在编程中，我们也可以将频繁使用的代码封装成"帖子"(方法)，需要时直接拿来链接(即方法名--方法的入口地址)使用即可，避免了一遍一遍的累赘。

【2】方法概念及使用

【2.1】什么是方法(method)

方法就是一个代码片段. 类似于C 语言中的 "函数"。方法存在的意义(不要背, 重在体会):

是能够模块化的组织代码(当代码规模比较复杂的时候)。
做到代码被重复使用, 一份代码可以在多个位置使用。
让代码更好理解更简单。
直接调用现有方法开发, 不必重复造轮子。

比如：现在要开发一款日历，在日历中经常要判断一个年份是否为闰年，则有如下代码：

import java.util.Scanner;
public static void main(String[] args){Scanner scan = new Scanner(System.in);while(scan.hasNextInt()) {int year = scan.nextInt();// 判断year是不是闰年. if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0))System.out.println("是闰年");elseSystem.out.println("不是闰年");}
}

那方法该如何来定义呢？

【2.2】方法定义

【方法语法格式】

// 方法定义
修饰符 返回值类型 方法名称([参数类型 形参 ...]){方法体代码;[return 返回值];
}

【实例代码】实现一个函数，检测一个年份是否为闰年。

public static boolean Method(int year){// 判断year是不是闰年.if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0))return true;elsereturn false;
}
public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);while(scan.hasNextInt()) {int year = scan.nextInt();if(Method(year) == true){System.out.println("是闰年");} else {System.out.println("不是闰年");}}
}

【实例代码】实现一个两个整数相加的方法。

public static int Add(int x, int y){return x + y;
}

【注意事项】

修饰符：现阶段直接使用public static 固定搭配。
返回值类型：如果方法有返回值，返回值类型必须要与返回的实体类型一致，如果没有返回值，必须写成 void。
方法名字：采用小驼峰命名。
参数列表：如果方法没有参数，()中什么都不写，如果有参数，需指定参数类型，多个参数之间使用逗号隔开。
方法体：方法内部要执行的语句。
在java当中，方法必须写在类当中。
在java当中，方法不能嵌套定义。
在java当中，没有方法声明一说。

【2.3】方法调用的执行过程

【方法调用过程】

调用方法--->传递参数--->找到方法地址--->执行被调方法的方法体--->被调方法结束返回--->回到主调方法继续往下执行

【注意事项】

定义方法的时候, 不会执行方法的代码. 只有调用的时候才会执行。
一个方法可以被多次调用。

【实例代码】计算两个整数相加

public static void main(String[] args) {int a = 10;int b = 20;System.out.println("第一次调用方法之前");int ret = add(a, b);System.out.println("第一次调用方法之后");System.out.println("ret = " + ret);System.out.println("第二次调用方法之前");ret = add(30, 50);System.out.println("第二次调用方法之后");System.out.println("ret = " + ret);
}
public static int add(int x, int y) {System.out.println("调用方法中 x = " + x + " y = " + y);return x + y;
}
// 执行结果
一次调用方法之前
调用方法中 x = 10 y = 20
第一次调用方法之后ret = 30
第二次调用方法之前
调用方法中 x = 30 y = 50
第二次调用方法之后ret = 80

【代码示例】计算 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

public class TestMethod {public static void main(String[] args) {int sum = 0;for (int i = 1; i <= 5; i++) {sum += fac(i);} System.out.println("sum = " + sum);}public static int fac(int n) {System.out.println("计算 n 的阶乘中n! = " + nint result = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {result *= i;} return result;}
} // 执行结果
计算 n 的阶乘中 n! = 1
计算 n 的阶乘中 n! = 2
计算 n 的阶乘中 n! = 3
计算 n 的阶乘中 n! = 4
计算 n 的阶乘中 n! = 5
sum = 153

【2.4】实参和形参的关系(重要)

Java中方法的形参就相当于sum函数中的自变量n，用来接收sum函数在调用时传递的值的。形参的名字可以随意取，对方法都没有任何影响，形参只是方法在定义时需要借助的一个变量，用来保存方法在调用时传递过来的值。

【实例代码】比如

public static int getSum(int N){ // N是形参return (1+N)*N / 2;
} 
getSum(10); // 10是实参,在方法调用时，形参N用来保存10
getSum(100); // 100是实参，在方法调用时，形参N用来保存100

【实例代码】在比如

public static int add(int a, int b){return a + b;
} 
add(2, 3); // 2和3是实参，在调用时传给形参a和b

【注意】：在Java中，实参的值永远都是拷贝到形参中，形参和实参本质是两个实体。

【代码示例】交换两个整型变量

public static void main(String[] args) {int a = 10;int b = 20;swap(a, b);System.out.println("main: a = " + a + " b = " + b);
}
public static void swap(int x, int y) {int tmp = x;x = y;y = tmp;System.out.println("swap: x = " + x + " y = " + y);
}// 运行结果
swap: x = 20 y = 10
main: a = 10 b = 20

可以看到，在swap函数交换之后，形参x和y的值发生了改变，但是main方法中a和b还是交换之前的值，即没有交换成功。

实参a和b是main方法中的两个变量，其空间在main方法的栈(一块特殊的内存空间)中，而形参x和y是swap方法中的两个变量，x和y的空间在swap方法运行时的栈中，因此：实参a和b 与形参x和y是两个没有任何关联性的变量，在swap方法调用时，只是将实参a和b中的值拷贝了一份传递给了形参x和y，因此对形参x和y操作不会对实参a和b产生任何影响。

【注意】对于基础类型来说, 形参相当于实参的拷贝. 即 传值调用。

int a = 10;
int b = 20;int x = a;
int y = b;int tmp = x;
x = y;
y = tmp;

可以看到, 对 x 和 y 的修改, 不影响 a 和 b。

【解决办法】 传引用类型参数 (例如数组来解决这个问题) 。

这个代码的运行过程, 后面学习数组的时候再详细解释

public static void main(String[] args) {int[] arr = {10, 20};swap(arr);System.out.println("arr[0] = " + arr[0] + " arr[1] = " + arr[1]);
}public static void swap(int[] arr) {int tmp = arr[0];arr[0] = arr[1];arr[1] = tmp;
}// 运行结果
arr[0] = 20 arr[1]

【1.5】没有返回值的方法

方法的返回值是可选的. 有些时候可以没有的，没有时返回值类型必须写成void。

【代码示例】

<span style="background-color:#ffffff"><span style="color:#7a7a7a">class Test {public static void main(String[] args) {int a = 10;int b = 20;print(a, b);}public static void print(int x, int y) {System.out.println("x = " + x + " y = " + y);}
}
</span></span>

【2】函数重载

【2.1】为什么需要方法重载

public class TestMethod {public static void main(String[] args) {int a = 10;int b = 20;int ret = add(a, b);System.out.println("ret = " + ret);double a2 = 10.5;double b2 = 20.5;double ret2 = add(a2, b2);System.out.println("ret2 = " + ret2);}public static int add(int x, int y) {return x + y;}
} 
// 编译出错Test.java:13: 错误: 不兼容的类型: 从double转换到int可能会有损失double ret2 = add(a2, b2);^

由于参数类型不匹配, 所以不能直接使用现有的 add 方法。

一种比较简单粗暴的解决方法如下：

public class TestMethod {public static void main(String[] args) {int a = 10;int b = 20;int ret = addInt(a, b);System.out.println("ret = " + ret);double a2 = 10.5;double b2 = 20.5;double ret2 = addDouble(a2, b2);System.out.println("ret2 = " + ret2);}public static int addInt(int x, int y) {return x + y;}public static double addDouble(double x, double y) {return x + y;}
}

上述代码确实可以解决问题，但不友好的地方是：需要提供许多不同的方法名，而取名字本来就是让人头疼的事情。那能否将所有的名字都给成 add 呢？

【2.2】方法重载概念

在自然语言中，经常会出现“一词多义”的现象，比如：“好人” 。

在自然语言中，一个词语如果有多重含义，那么就说该词语被重载了，具体代表什么含义需要结合具体的场景。在Java中方法也是可以重载的。

在Java中，如果多个方法的名字相同，参数列表不同，则称该几种方法被重载了。

public class TestMethod {public static void main(String[] args) {add(1, 2); // 调用add(int, int)add(1.5, 2.5); // 调用add(double, double)add(1.5, 2.5, 3.5); // 调用add(double, double, double)}public static int add(int x, int y) {return x + y;}public static double add(double x, double y) {return x + y;}public static double add(double x, double y, double z) {return x + y + z;}
}

【注意】

方法名必须相同。
参数列表必须不同(参数的个数不同、参数的类型不同、类型的次序必须不同)。
与返回值类型是否相同无关。

// 注意：两个方法如果仅仅只是因为返回值类型不同，是不能构成重载的
public class TestMethod {public static void main(String[] args) {int a = 10;int b = 20;int ret = add(a, b);System.out.println("ret = " + ret);}public static int add(int x, int y) {return x + y;}public static double add(int x, int y) {return x + y;}
} 
// 编译出错
Test.java:13: 错误: 已在类 Test中定义了方法 add(int,int)
public static double add(int x, int y) {^1 个错误

编译器在编译代码时，会对实参类型进行推演，根据推演的结果来确定调用哪个方法

【2.3】方法签名

在同一个作用域中不能定义两个相同名称的标识符。比如：方法中不能定义两个名字一样的变量，那为什么类中就可以定义方法名相同的方法呢？

方法签名即：经过编译器编译修改过之后方法最终的名字。具体方式：方法全路径名+参数列表+返回值类型，构成方法完整的名字。

public class TestMethod {public static int add(int x, int y){return x + y;}public static double add(double x, double y){return x + y;}public static void main(String[] args) {add(1,2);add(1.5, 2.5);}
}

上述代码经过编译之后，然后使用JDK自带的javap反汇编工具查看，具体操作：

先对工程进行编译生成.class字节码文件。
在控制台中进入到要查看的.class所在的目录。
输入：javap -v 字节码文件名字即可。

方法签名中的一些特殊符号说明：

特殊字符	数据类型
V	void
Z	boolean
B	byte
C	char
S	short
I	int
J	long
F	float
D	double
[	数组(以[开头，配合其他的特殊字符，表述对应数据类型的数组，几个[表述几维数组)
L	引用类型，以L开头，以;结尾，中间是引用类型的全类名

【3】递归

从前有坐山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚将故事，讲的就是： "从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲的就是： "从前有座山，山上有座庙..." "从前有座山……"

上面的两个故事有个共同的特征：自身中又包含了自己，该种思想在数学和编程中非常有用，因为有些时候，我们遇到的问题直接并不好解决，但是发现将原问题拆分成其子问题之后，子问题与原问题有相同的解法，等子问题解决之后，原问题就迎刃而解了。

【3.1】递归的概念

一个方法在执行过程中调用自身, 就称为 "递归"。递归相当于数学上的 "数学归纳法", 有一个起始条件, 然后有一个递推公式。

例如, 我们求 N!

起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.

递归公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把问题转换成 N! => N * (N-1)!

递归的必要条件：

将原问题划分成其子问题，注意：子问题必须要与原问题的解法相。
递归出口。

【实例代码】递归求 N 的阶乘。

// 非递归
public static int factorial(int n){int ret = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){ret *= i;}return ret;
}public static void main(String[] argsint n = 5;System.out.println(factorial(n));
}// 递归
public static int factorial(int n) {if(n < 1){return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}
}public static void main(String[] args) {int n = 5;System.out.println(factorial(n));
}

【3.2】递归执行过程分析

public static void main(String[] args) {int n = 5;int ret = factor(n);System.out.println("ret = " + ret);
}public static int factor(int n) {System.out.println("函数开始, n = " + n);if (n == 1) {System.out.println("函数结束, n = 1 ret = 1");return 1;} int ret = n * factor(n - 1);System.out.println("函数结束, n = " + n + " ret = " + ret);return ret;
}// 执行结果
函数开始, n = 5
函数开始, n = 4
函数开始, n = 3
函数开始, n = 2
函数开始, n = 1
函数结束, n = 1 ret = 1
函数结束, n = 2 ret = 2
函数结束, n = 3 ret = 6
函数结束, n = 4 ret = 24
函数结束, n = 5 ret = 120
ret = 120

【执行过程图】

关于 "调用栈"。
方法调用的时候, 会有一个 "栈" 这样的内存空间描述当前的调用关系. 称为调用栈。
每一次的方法调用就称为一个 "栈帧", 每个栈帧中包含了这次调用的参数是哪些, 返回到哪里继续执行等信息。
后面我们借助 IDEA 很容易看到调用栈的内容。

【3.3】递归练习

【练习一】按顺序打印一个数字的每一位(例如 1234 打印出 1 2 3 4) 。

【图解】

public static void print(int n){if(n == 0){return;}print(n / 10);System.out.print(n % 10);
}
public static void main(String[] args) {int n = 1234;print(n);
}

【练习二】按顺序打印一个数字的每一位(例如 1234 打印出 1 2 3 4（变形将1234加起来））。

【图解】

public static int print(int n){if(n < 10){return n;}return (n % 10) + print(n / 10);
}
public static void main(String[] args) {int n = 1234;System.out.println(print(n));
}

【练习三】递归求 1 + 2 + 3 + ... + 10

【图解】

public static int func_1(int n){if (n == 1){return 1;}return n + func_1(n - 1);
}
public static void main(String[] args){System.out.println(func_1(10));
}

【练习四】求斐波那契数列的第 N 项。

// 非递归
public static int fib(int n){int f1 = 1;int f2 = 1;int f3 = 0;for(int i = 3; i <= n; i++){f3 = f1 + f2;f1 = f2;f2 = f3;}return f3;
}
public static void main(String[] args) {System.out.println(fib(5));System.out.println(fib(10));System.out.println(fib(20));System.out.println(fib(30));
}// 递归
public static int fib(int n){if(n <= 2){return 1;} else {return fib(n - 1) + fib(n - 2);}
}
public static void main(String[] args) {System.out.println(fib(5));System.out.println(fib(10));System.out.println(fib(20));System.out.println(fib(30));
}

【4】汉诺塔问题

【问题背景】

汉诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？

从这张图片不难看出，移动 3 个盘子需要 7 步，至于是不是最少的次数，大家可以思考一下。

通过找规律：移动、、、1、2、3、4 个盘子，分别需要、、、1、3、7、15 步。从而不难猜测移动 n个盘子需要 2^n−1 步。

【图解一】

【图解二】

【图解三】

从上图得知：

一个盘子：挪动1次 2^1-1
二个盘子：挪动3次 2^2-1
三个盘子：挪动七次 2^3-1
64个盘子：挪动 2^64-1

【解题】

/*** 汉诺塔问题* @param n* @param pos1 初始位置* @param pos2 中转位置* @param pos3 目标位置*/
public static void towerOfHanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3) {if(n == 1){towerOfHanoiMove(pos1, pos3);return;}towerOfHanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);towerOfHanoiMove(pos1, pos3);towerOfHanoi(n - 1, pos2, pos1, pos3);
}/*** 移动打印函数* @param pos1 初始位置* @param pos2 目标位置*/
public static void towerOfHanoiMove(char pos1, char pos2){System.out.println(pos1 + "->" + pos2 + " ");return;
}/*** 入口函数* @param args*/
public static void main(String[] args) {towerOfHanoi(3, 'A', 'B', 'C');
}