网络流做题记录

搭配飞行员

二分图匹配问题，可以网络流解决。

每个左侧点只能匹配一个右侧点，每个右侧点也只能匹配一个左侧点，所以图中所有边边权为一（其实中间的边边权可以更大，但连接源点和汇点的不行）。

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太空飞行计划

读入很烂，数据换行符也有问题。

如果我们划分成“要用”和“不用”两个集合——转化为割出的点集 \(S,T\)，发现我们需要的答案就是最大化 \(S^+ - T^-\)。

割的容量为 \(S^-+T^-\)，发现两者相加就是全部 \(S\) 集合内的点权。

然后跑最小割就好。

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最小路径覆盖

考虑分点，一条路径中，每个点入度与出度最多为 \(1\)，所以可以给所有边两侧的出点和入点连边。

发现最大流就是最多能连上的边数。

然后发现每一条路径经过点数都是边数加一，可以用总点数减去连上的边数求出路径数。

答案输出很简单，深搜输出即可。

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士兵占领

首先判无解，如果某一行列放不下需要的数量必然无解，否则必然有解。

考虑最小化点数，就是最大化同时作用于行列的点数，于是最大流。

每行列若可以放在交点则连边。考虑到如果超出需要的个数，那么多出的点实际上没有作用，所以每行列都有流量上限，也就是需要的个数。

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