P5680 [GZOI2017] 共享单车 题解

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前置知识

最短路 | 最近公共祖先 | 虚树

解法

题目中所说的 回收路线树 即以 \(k\) 为根节点的最短路径树，可以使用 Dijkstra 构建。

标记 回收区域 本质上是对 回收区域 构建虚树，然后就和 luogu P2495 [SDOI2011] 消耗战 基本一致了，根据儿子节点的 投放 状态进行树形 DP 转移。

注意本题中虚树上两点边权为原最短路径树上两点间的距离。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct node
{int nxt,to,w;
}e[200010];
int head[50010],dis[50010],vis[50010],fa[50010],siz[50010],son[50010],dep[50010],top[50010],dfn[50010],a[50010],f[50010],tot=0,cnt=0;
pair<int,int>pre[50010];
void add(int u,int v,int w)
{cnt++;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int k)
{memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));priority_queue<pair<int,int> >q;q.push(make_pair(0,k));dis[k]=0;while(q.empty()==0){int x=q.top().second;q.pop();if(vis[x]==0){vis[x]=1;for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt){if(dis[e[i].to]==0x3f3f3f3f||dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w){dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;pre[e[i].to]=make_pair(x,e[i].w);q.push(make_pair(-dis[e[i].to],e[i].to));}	else{if(dis[e[i].to]==dis[x]+e[i].w&&pre[e[i].to].first>x){pre[e[i].to]=make_pair(x,e[i].w);}}}}}
}
void dfs1(int x,int father)
{tot++;dfn[x]=tot;siz[x]=1;fa[x]=father;dep[x]=dep[father]+1;for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt){dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;dfs1(e[i].to,x);siz[x]+=siz[e[i].to];son[x]=(siz[e[i].to]>siz[son[x]])?e[i].to:son[x];}
}
void dfs2(int x,int id)
{top[x]=id;if(son[x]!=0){dfs2(son[x],id);for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt){if(e[i].to!=son[x]){dfs2(e[i].to,e[i].to);}}}
}
int lca(int u,int v)
{while(top[u]!=top[v]){if(dep[top[u]]>dep[top[v]]){u=fa[top[u]];}else{v=fa[top[v]];}}return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int get_dis(int x,int rt)
{return dis[x]-dis[rt];
}
bool cmp(int a,int b)
{return dfn[a]<dfn[b];
}
struct Vitrual_Tree
{vector<int>g[50010];stack<int>s;void build(int len,int k){sort(a+1,a+1+len,cmp);while(s.empty()==0){s.pop();}s.push(k);g[k].clear();for(int i=1;i<=len;i++){int rt=lca(a[i],s.top());while(s.top()!=rt){int tmp=s.top();s.pop();if(dfn[s.top()]<dfn[rt]){s.push(rt);g[rt].clear();}g[s.top()].push_back(tmp);}s.push(a[i]);g[a[i]].clear();}while(s.top()!=k){int tmp=s.top();s.pop();g[s.top()].push_back(tmp);}}void dfs(int x){f[x]=0;for(int i=0;i<g[x].size();i++){dfs(g[x][i]);f[x]+=(vis[g[x][i]]==1)?get_dis(g[x][i],x):min(get_dis(g[x][i],x),f[g[x][i]]);}}
}V;
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaacfreopen("in.in","r",stdin);freopen("out.out","w",stdout);
#endifint n,m,q,k,u,v,w,i,j;cin>>n>>m>>k>>q;for(i=1;i<=m;i++){cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);add(v,u,w);}dijkstra(k);cnt=0;memset(e,0,sizeof(e));memset(head,0,sizeof(head));for(i=1;i<=n;i++){if(i!=k){add(pre[i].first,i,pre[i].second);}}dfs1(k,0);dfs2(k,k);memset(vis,0,sizeof(vis));for(j=1;j<=q;j++){cin>>u>>m;if(u==0){for(i=1;i<=m;i++){cin>>a[i];vis[a[i]]^=1;}}else{for(i=1;i<=m;i++){cin>>a[i];}V.build(m,k);V.dfs(k);cout<<((f[k]==0)?-1:f[k])<<endl;}}return 0;
}