[WC2014] 紫荆花之恋 题解

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊我终于改完啦啊啊啊啊啊啊啊。

因为没有在最开始的时候将所有点设置为已经重构的，所以直接 \(R15-R70\) 间卡了两三天。

似乎也是我第一次大规模使用指针了。

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这道题假如只有一次询问，就是一道简单淀粉质，直接在根节点建立平衡树，记录 \(r_x-dis(x,rt)\)，然后找到能和它配对的点对，再直接容斥即可。但是它不是。

考虑维护淀粉树（动态淀粉质），然后仍然使用上述操作，应该可以在离线情况下完成本题，但是它强制在线。

考虑维护动态淀粉树（动态动态淀粉质？？？），但似乎我们并没有学过动态淀粉树。我们借鉴平衡树的思路，在不平衡时使用一些方式，让它平衡。考虑替罪羊的 \(\alpha\) 判断是否平衡，再用普通的方式建立淀粉树即可。

平衡树我用的是替罪羊，简单好写常数小。

时间复杂度我猜可能是 \(O(n\log^2n)\) 吧，或者说是 \(O(n\sqrt n\log n)\)，本人时间复杂度分析小菜鸡，根本不会。

#include<bits/stdc++.h>
#define ls(x) sg[x].ls
#define rs(x) sg[x].rs
#define sz(x) sg[x].sz
#define vl(x) sg[x].vl
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=2e7+5,p=1e9;
const double alp=0.9;
int n,ndp[N],rb[N],cnt;
long long la;int* mdp;
namespace sad_goat_tree{struct sad_goat{int ls,rs,vl,sz;}sg[M];int tot,tp;int st[M],rts[N];int mk(){return tp?st[tp--]:++tot;}int fz(int k){int id=mk();sg[id]={0,0,k,1};return id;}void push_up(int x){sz(x)=sz(ls(x))+sz(rs(x))+1;}void build(int &x,int l,int r,int *a){if(l>r) return;int mid=(l+r)/2;x=fz(a[mid]);build(ls(x),l,mid-1,a);build(rs(x),mid+1,r,a);push_up(x);}void dfs(int x){if(ls(x)) dfs(ls(x));rb[++cnt]=vl(x);if(rs(x)) dfs(rs(x));}void clear(int &x){if(!x) return;clear(ls(x)),clear(rs(x));sg[x]={0,0,0,0},st[++tp]=x,x=0;}void rebuild(int &x){cnt=0,dfs(x),clear(x),build(x,1,cnt,rb);}int check(int x){return max(sz(ls(x)),sz(rs(x)))>alp*sz(x);}void add(int &x,int val){if(!x) return x=fz(val),void();sz(x)++,add((vl(x)<val)?rs(x):ls(x),val);if(check(x)) rebuild(x);}int que(int rtx,int va){int re=0;for(int x=rtx;x;){if(vl(x)>va) x=ls(x);else re+=sz(ls(x))+1,x=rs(x);}return re;}
}using namespace sad_goat_tree;
namespace starch_tree{struct edge{int v,w;};struct arc{int f,d,tr;};int t,siz[N],w[N],vis[N],num[N];vector<arc>ve[N];vector<edge>g[N];vector<int>so[N],nw[N];int top;int sum(int x,int fa){int re=1;for(auto y:g[x])if(y.v!=fa&&!vis[y.v])re+=sum(y.v,x);return re;}void get_rt(int x,int fa,int sm,int &rt){num[x]=0,siz[x]=1;for(auto y:g[x]){if(y.v==fa||vis[y.v]) continue;get_rt(y.v,x,sm,rt),siz[x]+=siz[y.v];num[x]=max(num[x],siz[y.v]);}num[x]=max(sm-siz[x],num[x]);if(!rt||num[x]<num[rt]) rt=x;}void dfs_tr(int x,int fa,int d,int a,int b){ve[x].push_back({a,d,b});so[a].push_back(x),mdp[++top]=d-w[x];for(auto y:g[x])if(y.v!=fa&&!vis[y.v])dfs_tr(y.v,x,d+y.w,a,b);}void solve(int x){int rt=0;get_rt(x,0,sum(x,0),rt);vis[rt]=1,so[rt].clear(),so[rt].push_back(rt);if(siz[x]==1) return clear(rts[rt]),add(rts[rt],-w[x]);mdp=ndp,top=-1,t=0;for(auto y:g[rt]){if(vis[y.v]) continue;mdp=mdp+top+1,t+=top+1,top=-1;int tr;dfs_tr(y.v,rt,y.w,rt,tp?st[tp]:tot+1);sort(mdp,mdp+top+1),build(tr,0,top,mdp);nw[rt].push_back(tr);}t+=top+1,ndp[t]=-w[rt],clear(rts[rt]);sort(ndp,ndp+t+1),build(rts[rt],0,t,ndp);for(auto y:g[rt]) if(!vis[y.v]) solve(y.v);}void rbuild(int x){for(auto y:so[x]){if(y!=x) while(ve[y].size()){if(ve[y].rbegin()->f==x){ve[y].pop_back();break;}else ve[y].pop_back();}for(auto it:nw[y]) clear(it);nw[y].clear(),vis[y]=0,clear(rts[y]);}solve(x);}int addn(int x,int fa,int va,int we){g[x].push_back({fa,va});g[fa].push_back({x,va});w[x]=we,ve[x]=ve[fa];for(auto it=ve[x].begin();it!=ve[x].end();it++)it->d+=va,add(it->tr,it->d-we),add(rts[it->f],it->d-we);int tr=0;add(tr,va-we);ve[x].push_back({fa,va,tr}),nw[fa].push_back(tr);add(rts[fa],va-we),ndp[0]=-we;int re=0;clear(rts[x]),add(rts[x],-we),so[x].push_back(x);for(auto y:ve[x]) so[y.f].push_back(x);re=que(rts[x],we)-1;for(auto y:ve[x])re+=que(rts[y.f],we-y.d)-que(y.tr,we-y.d);auto itl=ve[x].begin(),itr=itl;itr++;for(;itr!=ve[x].end();++itl,++itr)if(alp*so[itl->f].size()<=so[itr->f].size()){rbuild(itl->f);break;}return re;}
}using namespace starch_tree;
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>n;int fa,va,we;for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=1;cin>>fa>>va>>we,w[1]=we,add(rts[1],-we);so[1].push_back(1),cout<<"0\n";for(int i=2;i<=n;i++){cin>>fa>>va>>we,fa^=la%p;la+=addn(i,fa,va,we),cout<<la<<"\n";}return 0;
}