概况
5 题， 共 4h，我 1，dry 4。
A - X 魔法对
预期：AC，实际：AC。
题意
给定 \(a,b,x\) 三个正整数，可以做若干次操作，每次操作可以把 \(a\) 或者 \(b\) 改为 \(|a-b|\)，问能否做若干次操作，使 \(a\) 或 \(b\) 变成 \(x\)。
思路
暴力超时，考虑数学。
令 \(a>b\)，则发现把 \(b\) 变成 \(|a-b|\) 是无效操作，因此会把 \(a\) 变为 \(|a-b|\)。又发现，在出现 \(a<b\) 前，会一直执行上述操作，所以考虑一步到位，将 \(a\) 变为 \(a \bmod b\)，然后交换 \(a,b\)，循环上述操作。
在操作过程中（直到出现 \(0\)），出现 \(a-k\times b=x\)， \(a=x\) 或者 \(b=x\)，那么有解，否则无解。
B - “或”游戏
预期：AC，实际：WA。
题意
给定长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a_i\)，和正整数 \(x,k\)，可以给任意的 \(a_i\) 一共乘上 \(k\) 个 \(x\)，最大化序列的或和。
思路
容易发现乘法操作要一起做，且做在尽量大的数上，考虑给某个数乘上 \(k\) 个 \(x\)。在二进制位的层面上，位数最高的数乘出来位数一样的，由于或运算的特性，最终的或和会补充低位的空缺，于是不能确定在某个数上做乘法一定或和最大，为了方便，枚举每个数来乘 \(k\) 个 \(x\)，求最大值，具体实现可以用前、后缀或和来辅助处理。
为什么没做对？
想到给最大的数做乘法，但怕错，就写了个 DP，表面看起来很对，但或运算是不满足最优子结构的，也就是说这一步的最优不一定能用到下一步的最优中去。
所以在 DP 时要想清楚问题要求什么，为什么要用 DP，DP 不是万能的。
C - 离散离心跳跃
期望：TLE，实际：TLE。
题意
一排 \(n\) 个房子，高度为 \(a_i\)，从房子 \(1\) 跳到 \(n\)，从 \(j\) 跳到 \(i\) 需满足条件之一：
- \(i=j+1\)
- \(\max (a_{j+1},a_{j+2}...a_{i-1})<\min(a_i,a_j)\)
- \(\min (a_{j+1},a_{j+2}...a_{i-1})>\max(a_i,a_j)\)
求最小步数。
思路
DP。
条件 1 好转移，考虑 2。
对于 \(i\)，求在 \(i\) 前面，离 \(i\) 最近的大于等于它的数 \(j\)，则 \(j+1\sim i-1\) 都可以转移。维护一个单调下降的单调栈，在弹出时转移即可，手推。
3 与 2 类似，也是单调栈。
为什么没做对？
看了眼题就不太会，没怎么思考。
多注意单调栈、单调队列优化 DP 的条件。
D -表格游戏
期望：AC，实际：WA。
题意
给定 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵，若干次操作：删一整行或整列，问能否使矩阵的和为 \(s\)，要输出方案。
思路
数据范围是 \(1\le n,m\le 15\)，考虑搜索，时间复杂度是 \(O(2^{n^2})\)，于是可以用 meet in the middle，折半搜索，优化为 \(O(2^{\frac{3}{2}n}n)\)。具体实现是先枚举行的删除情况，然后枚举一半的列的删除情况，再枚举另一半列的删除情况，用 map 来找匹配的一半即可。
为什么没做对？
想 DP，结果我的 DP 可以乱删，子矩阵不一定代表父矩阵。
要注意数据范围，搜索也有可能是正解（虽然有卡常）。
E - 恢复排列
期望：WA，实际：WA。
题意
定义排列 \(a_i\) 的 \(s\) 数组：\(s_i\) 表示在 \(a_i\) 前面且小于 \(a_i\) 的数的和。给定一个排列 \(a_i\) 的 \(s_i\)，构造出 \(a_i\)。
思路
观察样例，考虑 \(0\) 表示什么，即前面没有比它小的数，如果有多个 \(0\)，那么最后一个 \(0\) 一定可以填最小的数，所以考虑 \(n\) 轮，第 \(i\) 轮找到最靠后的 \(0\)，把它设为 \(i\)，再把它后面的数减 \(i\)。用线段树可以完成。
为什么没做对？
如何构造是想到了的，但不会实现，这是真不应该。
多练。
