2025多校冲刺省选模拟赛3
\(T1\) A. 等差 \(100pts/100pts\)
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考虑哈希，每 \(k\) 个作为一组与上一组统一计算。
- 取 \(Base>\) 值域时用高精度来存储并判断的正确性显然。
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观察到可行的最小的 \(k\) 单调不降，不妨直接枚举答案。
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暴力实现时间复杂度为 \(O(n^{2})\) ，精细实现记录极长匹配结尾后时间复杂度为 \(O(n \log n)\) 。
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const ll mod=1000003579,base=998244353; ll a[2000010],pos[2000010]; ll hsh[2000010],jc[2000010]; ll ask_hash(ll l,ll r) {return (hsh[r]-(__int128_t)hsh[l-1]*jc[r-l+1]%mod+mod)%mod; } int main() { #define Isaac #ifdef Isaacfreopen("arithmetic.in","r",stdin);freopen("arithmetic.out","w",stdout); #endifll n,i,j,k,ans,flag;ll last;scanf("%lld",&n);jc[0]=1;for(i=1;i<=n;i++){jc[i]=jc[i-1]*base%mod;pos[i]=2*i;}for(i=1,k=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);hsh[i]=(hsh[i-1]*base%mod+a[i])%mod;ans=0;for(;2*k+1<=i;k++){last=(ask_hash(k+1,2*k)-ask_hash(1,k)+mod)%mod;flag=1;for(j=pos[k];j+k<=i&&flag==1;j+=k){flag&=((ask_hash(j+1,j+k)-ask_hash(j-k+1,j)+mod)%mod==last);pos[k]=(((ask_hash(j+1,j+k)-ask_hash(j-k+1,j)+mod)%mod==last)?j:pos[k]);}if(j!=i&&flag==1){flag&=((ask_hash(j+1,i)-ask_hash(j-k+1,i-k)+mod)%mod==(ask_hash(1+k,k+i-j)-ask_hash(1,i-j)+mod)%mod);}if(flag==1){ans=1;break;}}printf("%lld",ans);}return 0; }
\(T2\) B. 叉积 \(0pts/0pts\)
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等价于最大化 \(\sum\limits_{i=l}^{r}x'y_{i}-yx_{i}'\) 。
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部分分
- \(48pts\) ：暴力。
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pair<ll,ll>a[100010]; int main() { #define Isaac #ifdef Isaacfreopen("cross.in","r",stdin);freopen("cross.out","w",stdout); #endifll n,m,x,y,ans=0,minn,sum,i,j;scanf("%lld%lld",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i].first,&a[i].second);}for(j=1;j<=m;j++){scanf("%lld%lld",&x,&y);ans=sum=minn=0;for(i=1;i<=n;i++){sum+=x*a[i].second-y*a[i].first;ans=max(ans,sum-minn);minn=min(minn,sum);}printf("%lld\n",ans);}return 0; } -
正解
\(T3\) C. 序列变换 \(29pts/9pts\)
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部分分
- \(29pts/9pts\) ：爆搜。
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const ll p=998244353; int a[50],b[50],ans=0; bitset<210>s; void dfs(int n) {int flag=1;for(int i=1;i<=n;i++){flag&=(a[i]==b[i]);}if(flag==1){ans=(ans+1)%p;return;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]+1<=b[i]&&a[j]+1<=b[j]){s[a[i]]=s[a[j]]=0;if(s[a[i]+1]==0&&s[a[j+1]]==0){a[i]++;a[j]++;s[a[i]]=s[a[j]]=1;dfs(n);s[a[i]]=s[a[j]]=0;a[i]--;a[j]--;}s[a[i]]=s[a[j]]=1;}}} } int main() { #define Isaac #ifdef Isaacfreopen("transform.in","r",stdin);freopen("transform.out","w",stdout); #endifint n,i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];s[a[i]]=1;}for(i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];}dfs(n);cout<<ans<<endl;return 0; } -
正解
总结
- 因不会叉积基本概念，打完 \(T1,T3\) 后直接去学向量了。
后记
- 因是 \(IOI\) 赛制，学校 \(OJ\) 可以下载第一个非 \(AC\) 测试点。
