大二上期末简记

12 月初开始备战期末，首先补作业。但是第一周考复变函数，第二周生病，第三周修电脑，第四周参加 ecfinal，于是就完成了一部分作业，所有事情基本上全都是 12-29 开始到 1-10 考试周结束完成的。

这学期一共选了六门专业课，分别是 数学分析III，抽象代数I，复变函数，常微分方程，信息论和金融期权。有的有资料，有的没资料，简单这篇博客起一个记录啥学会了、啥没学会的作用。

• 数学分析 III

  数项级数，广义积分，幂级数，傅里叶分析，含参变量积分。

• 复变函数

  复数运算，定义域为复数的初等函数的表达式
  cauchy 定理，cauchy 积分公式，最大模原理
  洛朗级数，留数定理，零点数量

  理论上应该还有解析延拓的一些知识，但是我都还没学。

• 常微分方程

  最基础的解方程，有一些基本的方法。然后有线性方程组的解法以及常数变异法。
  讲解的存在性定理，解的延拓，奇解
  讲解对初值依赖性
  讲李雅普诺夫稳定性

• 抽象代数 I

  讲了群的定义，对称群，群在集合上的作用，sylow 定理
  讲了环的定义，子环，整环等等

• 信息论

  这门课讲了讲熵的定义，性质。然后讲了讲渐进均分性、典型集等等。接下来讲了编码的一些概念。讲了 huffman 编码的 optimality。讲了信道的知识。都很有意思。

• 金融期权

  期权交易的规则，欧美式期权价格的几个不等式。
  接下来就为讲 black scholes 公式做准备：\(\sigma\) 代数的定义、条件期望、布朗运动、随机积分 Ito 公式
  可能通过 Ito 公式推导了 Black scholes 公式。然后讲了一些风险对冲。

  我只会背公式，做板子题。甚至随机过程那部分，有的公式也没背下来，板子题也不会做