\(\texttt{0x00}\) 写在前面
没想到退役之后一重返 whk 就被这玩意儿困扰得苦不堪言……所以现决定将这一整个知识框架全部重新补一遍。
为什么写这篇文章(Why)
哲学上讲分析原因要从多方面来思考,所以我也进行了如下根本不正经的思考:
必要性:
理论必要性:
圆锥曲线位于选择性必修一,是高中数学进入选修之后的第一道难关,也是学好解析几何乃至整个数学学科的基石,可以说,学不好圆(元)曲,高考数学基本无缘 140pts。
实际必要性:
高考大题中至少有一道圆锥曲线是毋庸置疑的,而且选填也是压轴般的存在,平均下来一套试卷占分 25pts 左右,并且其中的形而上学代数成分极多,对于提升计算力和观察力有很大帮助。
重要性:
这次期末统考因为圆曲大题考了两道,两道的最后一问都没时间算了,所以喜提 135pts 的坏成绩(呜呜呜,下次再也不敢了)。
综上所述,补习圆曲,急不可待!
然而光有了 motivation(动机)还不够,还得有方法。
怎么学(How)
学习圆锥曲线,首先就得深刻了解他们各自的定义,比如双曲线就定义为:与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这里比较容易忽略的一点是:得看是否加了绝对值,若有,则是双;若无,则是单。
了解好圆锥曲线的定义是非常关键的一步,这决定了基础,也为后来的各种二级结论做好铺垫,毕竟各种二级结论都是以她们为基础的。
关于二级结论便不妨让我废话两句。
鲁训曾经在他的《呐喊吧!我的圆锥曲线!》自序中写道:
“假如一道圆锥曲线大题,是绝无捷径而万难计算的,考场里有许多红温的人们,不久都要算死了,然而是从绝望入死灭,并不感到就死的悲哀。现在你大嚷起公式来,惊起了略懂二级结论的几个人,使这不幸的少数者来受无可挽救的临终的苦楚,你倒以为对得起他们么?”
“然而几个人既然起来,你不能说决没有做出这大题的希望。”----鲁训《呐喊吧!我的圆锥曲线!· 自序》
由此我们可以看出,学习圆锥曲线最重要的不仅是基础的定义,还有二级结论。但是二级结论也不能盲目地记忆,还要对她是怎样推理出来的心知肚明。
这篇文章写什么(What)
根据“怎么学”的内容,这篇文章主要介绍定义,各种二级结论以及证明,还有个人总结出的看题、做题的坑点、切入点、思考点和小技巧。
你现在应该对这篇文章有大概的了解了,那么,开始吧!