神经网络
题目背景
人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
题目描述
在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：
神经元（编号为 \(i\)）
图中，\(X_1 \sim X_3\) 是信息输入渠道，\(Y_1 \sim Y_2\) 是信息输出渠道，\(C_i\) 表示神经元目前的状态，\(U_i\) 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。
神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。
兰兰规定，\(C_i\) 服从公式：（其中 \(n\) 是网络中所有神经元的数目）
公式中的 \(W_{ji}\)（可能为负值）表示连接 \(j\) 号神经元和 \(i\) 号神经元的边的权值。当 \(C_i\) 大于 \(0\) 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 \(C_i\)。
如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（\(C_i\)），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入格式
输入文件第一行是两个整数 \(n\)（\(1 \le n \le 100\)）和 \(p\)。接下来 \(n\) 行，每行 \(2\) 个整数，第 \(i+1\) 行是神经元 \(i\) 最初状态和其阈值（\(U_i\)），非输入层的神经元开始时状态必然为 \(0\)。再下面 \(p\) 行，每行有两个整数 \(i,j\) 及一个整数 \(W_{ij}\)，表示连接神经元 \(i,j\) 的边权值为 \(W_{ij}\)。
输出格式
输出文件包含若干行，每行有 \(2\) 个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，\(2\) 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 \(0\) 的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。
若输出层的神经元最后状态均小于等于 \(0\)，则输出 NULL。
样例
样例输入
5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1
样例输出
3 1
4 1
5 1
[!TIP]
此题中神经网络就是一张有向图，信息流是从左到右的，没有任何反馈路径，因此这个图同时还是有向无环图
很容易就想到用拓扑排序
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int n, m;//节点数量和边的数量
vector<int> s, a, in, out;//状态值、最大允许剩余状态值、入度、出度
vector<vector<pair<int, int>>> adj;//邻接表
queue<int> q;//添加边到邻接表中
void add(int a, int b, int c) {adj[a].push_back(make_pair(b, c));
}
//拓扑排序
void topsort() {while (!q.empty()) {int t = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < adj[t].size(); i++) {int j = adj[t][i].first;s[j] += adj[t][i].second * s[t];in[j]--;//即使一个节点的资源量不大于 0，仍然会对其出边所指向的节点进行处理否则后面的几个结点的入度可能无法减到 0，导致无法拓扑全图//输入层节点（初始资源量大于 0 的节点）在进入队列 q 时，并没有减去其阈值 u[i]。只有当一个节点的入度变为 0 时（意味着它不是输入层节点，而是中间节点或者输出层节点），才会 st[j] -= u[j];
//并不是所有的结点都要减掉阈值，输入层的结点不需要减掉if (in[j] == 0) {s[j] -= a[j];//减去节点 j 的消耗阈值if (s[j] > 0)q.push(j);}}}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin >> n >> m;s.resize(n + 1);a.resize(n + 1);in.resize(n + 1);out.resize(n + 1);adj.resize(n + 1);//初始化for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> s[i] >> a[i];if (s[i])q.push(i);//节点入列}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);in[b]++;//入度用于拓扑排序中确定哪些节点可以被处理out[a]++;//出度用于识别终端节点（即没有出边的节点）}topsort();//拓扑排序bool f = true;//标记for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!out[i]) {//如果节点没有出度（即终端节点）if (s[i] > 0) {cout << i << " " << s[i] << endl;f = false;}}}if (f)cout << "NULL" << endl;return 0;
}
