[SDOI2008] 仪仗队
题目描述
作为体育委员，C 君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的 \(N \times N\) 的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C 君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐（如下图）。
现在，C 君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
输入格式
一行，一个正整数 \(N\)。
输出格式
输出一行一个数，即 C 君应看到的学生人数。
样例 #1
样例输入 #1
4
样例输出 #1
9
提示
对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le N \le 40000\)。
分析
对于这个图,我们可以发现它是对称的.
以C君的位置为\((0,0)\)可以发现,所看到的点写成\((x,y)\)的形式后,\(x/y\)的值都不相同,且都是最简分数.
因为图形对称,所以看到\(y < x\)的部分,问题就变成了对于每个x,求小于x与其互质的数的个数,然后将每个\(cnt_i\)求和.
那"对于每个x,求小于x与其互质的数个数"怎么求?
限于时间和其他关系,请读者参考以下文献.
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