ACM寒假集训第二次专题任务
一、二分查找
题目：
解题思路：
输入数据后把每一个x单独拎出来，通过二分查找检验是否存在于被测数组中。
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n,a[100000]={0},q,x[100000];cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cin>>q;for(int i=0;i<q;i++){cin>>x[i];}for(int i=0;i<q;i++){int l=0,r=n-1,f=0;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(a[mid]==x[i]){cout<<"Yes"<<endl;f=1;break;}else if(a[mid]<x[i]){l=mid+1;}else if(a[mid]>x[i]){r=mid-1;}}if(f==0){cout<<"No"<<endl;}}return 0;
}
二、A-B 数对
题目：
解题思路：
-
分析题目：一个数对包含A，B，C三个数字，其中C为输入数据（可看作已知），同时分析A与B比较困难，对A-B=C进行改写，得A=C+B;
-
因为A、B都存在于输入的数组中，所以B也可以看作已知。此时只需要分析输入数组中A是否存在。
-
对输入数组从小到大进行排序，再通过二分查找进行搜索。
注：需要注意数值取值范围。
AC代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int lower(int l,int r,int target,int* num)
{int ans=0;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(num[mid]==target){ans=mid;r=mid-1;}else if(num[mid]<target){l=mid+1;}else if(num[mid]>target){r=mid-1;}}return ans;
}
int upper(int l,int r,int target,int* num)
{int ans=0;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(num[mid]==target){ans=mid;l=mid+1;}else if(num[mid]<target){l=mid+1;}else if(num[mid]>target){r=mid-1;}}return ans;
}
int main()
{int N,C,num[200000]={0};cin>>N>>C;for(int i=0;i<N;i++){cin>>num[i];}sort(num,num+N);long long sum=0;for(int i=0;i<N;i++){int A=num[i]+C;int ans=0;int l=lower(0,N,A,num);int r=upper(0,N,A,num);if(l==r){if(l==0){ans=0;}elseans=1;}elseans=r-l+1;sum+=ans;}cout<<sum<<endl;return 0;
}
三、分巧克力
题目：
解题思路：
-
分析题目：求最大边长，可通过二分查找确定所求边长。
-
先明确左右端点，边长最小为1，故l=1;边长最大为100000，故r=100000。
-
再明确如何检验mid是否合理：（矩形的长/mid）*（矩形的宽/mid）即为该矩形所能切割的最大个数，与K比较，比K大说明mid还可以增大，比K小说明mid应该减小。
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
struct square{int H;int W;
};
bool check(int mid,int N,int K,square a[])
{int cut=0;for(int i=0;i<N;i++){cut+=(a[i].H/mid)*(a[i].W/mid);}if(cut>=K){return 1;}else{return 0;}
}
int main()
{int N,K;cin>>N>>K;square a[100000];for(int i=0;i<N;i++){cin>>a[i].H>>a[i].W;}int l=1,r=1e5,ans=1;while(l<=r){int mid=(r+l)/2;if(check(mid,N,K,a)){l=mid+1;ans=mid;}else{r=mid-1;}}cout<<ans;return 0;
}
四、卡牌
题目：
解题思路：
本题使用二分答案。
-
明确查找对象：凑出的牌的套数；
-
确定check逻辑：限制可分成两个，一个是凑出mid套牌所需补充的牌数不得超过m；另一个是mid套牌不能大于某一牌现有牌数和对应限制补充牌数的最大值（
max(a[i]+b[i])）； -
通过对两个check的分析对端点进行左右移动。
AC代码：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct card{long long a;long long b;
};
long long smaller(long long a,long long b)
{if(a<b)return a;elsereturn b;
}
long long max(long long big[],long long n)
{int ma=big[0];for(int i=0;i<n;i++){if(big[i]>ma)ma=big[i];}return ma;
}
bool check(long long mid,long long n,long long m,vector<card>& c)
{long long need=0;for(long long i=0;i<n;i++){long long add=smaller(mid-c[i].a,c[i].b);if(add<=0){continue;}else{need+=add;}}return need<=m;
}
bool check2(long long mid,long long n,long long big[])
{for(long long i=0;i<n;i++){if(mid>big[i]){return 0;}}return 1;
}
int main()
{long long n,m;cin>>n>>m;long long big[n];vector<card> c(n);for(long long i=0;i<n;i++){cin>>c[i].a;}for(long long i=0;i<n;i++){cin>>c[i].b;big[i]=c[i].a+c[i].b;}long long l=0,r=max(big,n),ans=0;while(l<=r){long long mid=(r+l)/2;if(check(mid,n,m,c)&&check2(mid,n,big)){l=mid+1;ans=mid;}else{r=mid-1;}}cout<<ans;return 0;
}
五、书的复制
题目：
解题思路：
- 输入处理：读取书的数量
m、人的数量k以及每本书的页数。 - 二分查找最短复制时间：确定二分查找的左右边界，不断调整中间值，通过检查函数判断该时间是否满足要求，逐步缩小查找范围，直到找到最短复制时间。
- 书籍分配：根据最短复制时间，从后往前分配书籍，使得前面的人抄写的书尽可能少。
- 输出结果：输出每个人抄写的书的起始编号和终止编号。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int K = 500;
int m, k, a[K + 5];
int st[K + 5], ed[K + 5];inline int read() {int x = 0;bool f = 1;char ch = getchar();for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f ^= (ch == '-');for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);return f ? x : -x;
}bool check(int limit) {int people = 1;int remainingPages = limit;for (int i = 1; i <= m; ++i) {if (a[i] > remainingPages) {people++;remainingPages = limit;}remainingPages -= a[i];}return people <= k;
}void solve() {m = read(), k = read();int left = 0, right = 0;for (int i = 1; i <= m; ++i) {a[i] = read();left = max(left, a[i]);right += a[i];}while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (check(mid)) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}ed[k] = m, st[1] = 1;int currentLimit = left;for (int i = k, j = m; i; --i) {while (currentLimit >= a[j] && j) {currentLimit -= a[j];j--;}st[i] = j + 1;ed[i - 1] = j;currentLimit = left;}for (int i = 1; i <= k; ++i) {cout << st[i] << ' ' << ed[i] << '\n';}
}signed main() {solve();return 0;
}
六、青蛙过河
题目：
解题思路：
- 输入处理：读取数组的长度
n、目标值x以及数组元素H，同时对输入的n进行有效性检查。 - 构建前缀和数组：通过遍历数组
H，计算并存储前缀和到数组sum中，以便后续快速计算任意子数组的和。 - 二分查找最小长度：在可能的长度范围
[1, n]内进行二分查找，对于每个中间长度mid，使用check函数检查是否所有长度为mid的子数组的和都满足条件。 - 输出结果：二分查找结束后，输出满足条件的最小长度。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;const int N = 1e5;
int n, x, H[N + 5], sum[N + 5];inline int read() {int x = 0;bool f = 1;char ch = getchar();for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar())f ^= (ch == '-');for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);return f? x : -x;
}bool check(int mid) {for (int i = 1; i + mid - 1 < n; ++i) {int L = i, R = i + mid - 1;if (sum[R] - sum[L - 1] < 2 * x) return 0;}return 1;
}void Kafka() {n = read();if (n < 1 || n > N) {cerr << "Invalid value of n" << endl;return;}x = read();for (int i = 1; i < n; ++i) {H[i] = read();}for (int i = 1; i < n; ++i) sum[i] = H[i] + sum[i - 1];int L = 1, R = n;while (L < R) {int mid = L + (R - L) / 2;if (check(mid)) {R = mid;} else {L = mid + 1;}}cout << L << '\n';
}int main() {Kafka();return 0;
}
学习总结
二分查找
二分查找适用于有序数据、具有单调性的查找目标以及数据规模较大的场景，能够显著提高查找效率。
思路简单，上手快，可套模板。但需搞清端点取值及加不加等号的问题。
二分答案
以二分查找为基础，明确需要查找的答案（例如，以上题目中正方形边长）是什么，并且设计如何检验mid合理性（难点所在）。
还是得多做。
