0x00 引入
复数的引入，最初是为了求解例如 \(x^2+1=0\) 这种没有实数根的方程。我们知道这个方程在实数集内显然无解，因为方程的解为 \(x=\sqrt{-1}\)，而根据平方的非负性，我们知道没有任何一个数的平方可能等于负一。随后，人们引入了一个新数 \(i\)，并规定：\(i^2 = -1\)。即 \(i =\sqrt {-1}\)。
随后我们就定义形如 \(z=a+bi\) 的数为复数（a、b都是实数）。其中，\(a、b\)分别是这个复数的实部和虚部，分别计作
\(a=\text{Re}(z)，b=\text{Im}(z)\)
0x01 复数的分类
接下来来讨论形如 \(z=a+bi\) 的复数的分类。
\(b=0，z是实数\)
\(b\ne0，z是虚数\)
\(b\ne0，且实部a=0时，z是纯虚数\)
如果我们用 \(\mathbf{R，C，P，T}\)分别表示实数集、复数集、虚数集和纯虚数集，就有以下集合关系：
\(\mathbf{R} \bigcap \mathbf{P} = ∅\)
