题解：P11637 Mod

题解：P11637 Mod

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思路

一种比较简单的方法。

根据题意，我们可以发现在若干次操作后 \(a\) 能变成 \(0\) 的情况下，操作次数为 \(p-a\)。因为 \(b\) 的操作次数与 \(a\) 相同，所以 \(b\) 的值为 \(b-(p-a)\)。因为题面中要求 \(b\) 为一个自然数，所以自然就分成了 \(b-(p-a) \ge 0\) 和 \(b-(p-a) < 0\) 两种情况。在第二种情况下，如果进行操作，就与题面中的 \(b \ge 0\) 相悖，所以无需进行任何操作，\(a\) 和 \(b\) 本身即为他们的最小值。对应地，在第一种情况下，\(a\) 的最小值即为 \(0\)。当经过 \(p-a\) 次操作下后，再每进行 \(p\) 次操作后 \(a\) 会再次等于 \(0\)。所以可以求出此时 \(b\) 的最小值。

综上所述：

• 当 \(b-(p-a) \ge 0\) 时，\(a_{min}=0\)，\(b_{min}=b-(p-a)\bmod p\)。
• 当 \(b-(p-a) < 0\) 时，\(a_{min}=a\)，\(b_{min}=b\)。

对于一种情况 \(b-(p-a) \ge 0\) 和第二种情况 \(b-(p-a) < 0\) 的样例模拟：

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,p;
int main(){cin>>a>>b>>p;if((b-(p-a))>0||(b-(p-a))==0) cout<<"0"<<" "<<(b-(p-a))%p;else cout<<a<<" "<<b;return 0;
}