非常有教育意义的题目。
思路
考虑 fwt 的本质是什么。
我们不断的对每一维做一次线性变换。
例如在做 \(a_i=\sum_{i | j = i}b_j\) 时。
我们的 fwt 过程中的变换是：
\[\begin{cases}a_0=b_0\\a_1=b_0+b_1\\
\end{cases}
\]
这个很好理解，我们要把这一位为 \(0\) 的累加到为 \(1\) 的上。
对于这道题而言，它每一维变成了三个数。
但是它同样也是一个线性变换。
首先考虑如何通过答案得到输入：
\[\begin{cases}
a_0=b_0+b_1\\
a_1=b_0+b_1+b_2\\
a_2=b_1+b_2
\end{cases}
\]
那么现在我们需要通过输入得到答案，那么就是做上边变换的逆变换。
我们只需要把 \(b\) 解出来即可。
\[\begin{cases}
b_0=a_1-a_2\\
b_1=a_0+a_2-a_1\\
b_2=a_1-a_0
\end{cases}
\]
然后直接套 fwt 即可。
时间复杂度：\(O(n3^n)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
int m;
int a[1000010];int main() {cin >> n, m = 1;for (int i = 0; i < n; i++) m = m * 3;for (int i = 0; i < m; i++) cin >> a[i];for (int i = 1; i < m; i = i * 3) {for (int j = 0; j < m; j = j + i * 3) {for (int k = j; k < j + i; k++) {int x = a[k];int y = a[k + i];int z = a[k + i + i];a[k] = y - z;a[k + i] = x + z - y;a[k + i + i] = y - x;}}}for (int i = 0; i < m; i++) cout << a[i] << " \n"[i == m - 1];
}
