[数据结构学习笔记20] 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）

深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）

这个思路和我们之前的二叉树的遍历类似。

以这个图为例：这是个无向图，有环。

                       B

                   |

                  A    -----   D   -------   F

                   |             |    |             |

                    C   ---   E    G           H

同样，两个步骤：

1. 节点被发现，这个是说该节点被发现存在；

2. 节点被访问过，这个是说该节点被检查了，并且是否有子节点需要遍历。

 

先看深度优先搜索（DFS），从A开始，一直往下，直到终点，然后开始回溯。

explored = []; discovered = [A]

A有三个相邻节点

explored = [A]; discovered = [B,C,D]

然后我们explore B，与B相邻的只有A，A已经在explored里，所以B explore完毕

explored = [A,B]; discovered = [C,D]

然后开始explore C，与C相邻的有A，E，A已经在explored里，把E放入discovered，C explore完毕

explored = [A,B,C]; discovered = [E,D] // 注意这里我们把E放在前面，这保证我们后面优先explore E

接着开始Explore E，D、C相邻，C已经explored，D to be explored，E explore完毕

explored = [A,B,C,E]; discovered = [D]

explore D，F、G相邻新节点

explored = [A,B,C,E,D]; discovered = [F,G]

explored = [A,B,C,E,D,F]; discovered = [H,G]

explored = [A,B,C,E,D,F,H]; discovered = [G]

explored = [A,B,C,E,D,F,H,G]; discovered = []

顺序为：A,B,C,E,D,F,H,G。

 

广度优先搜索（BFS），从A开始，一次explore相邻节点，然后到下一层。

explored = []; discovered = [A]

explored = [A]; discovered = [B,C,D]

explored = [A,B]; discovered = [C,D]

explored = [A,B,C]; discovered = [D,E]

explored = [A,B,C,D]; discovered = [E,F,G]

explored = [A,B,C,D,E]; discovered = [F,G]

expored = [A,B,C,D,E,F]; discovered = [G,H]

expored = [A,B,C,D,E,F,G]; discovered = [H]

expored = [A,B,C,D,E,F,G,H]; discovered = []

顺序为：A,B,C,D,E,F,G,H。

 

代码暂略。

 

性能分析

DFS：

时间复杂度：最坏情况，所有节点和边都遍历到，O(|N| + |E|)，N是节点数；E是边数

空间复杂度：最坏情况，图有很长的path，O(|N|)

BFS：

时间复杂度：最坏情况，所有节点和边都遍历到，O(|N| + |E|)

空间复杂度：最坏情况，O(|N|)

两种都是线性复杂度。