【忍者算法】从购物清单到数组乘积：探索除自身外数组的乘积问题｜LeetCode 238 除自身以外数组的乘积

news/2025/2/6 0:52:51/文章来源:https://www.cnblogs.com/renzhesuanfa/p/18700371

从购物清单到数组乘积：探索除自身外数组的乘积问题

生活中的算法

想象你是一家糕点店的老板，今天要制作不同种类的蛋糕。每个蛋糕都需要面粉、鸡蛋、糖和黄油，但用量不同。比如：

奶油蛋糕：2斤面粉，4个鸡蛋，1斤糖，0.5斤黄油
巧克力蛋糕：1斤面粉，3个鸡蛋，1.5斤糖，1斤黄油
水果蛋糕：3斤面粉，6个鸡蛋，2斤糖，1.5斤黄油

如果你想知道制作每种蛋糕时其他蛋糕总共需要多少原料，这就是一个典型的"除自身外的乘积"问题。比如计算奶油蛋糕之外的其他蛋糕需要的面粉总量：1 + 3 = 4斤。

这种计算在日常生活中很常见：比如计算团队中除某人外的总工时、计算除某个地区外其他地区的销售总额、或是计算除某天外其他天的平均温度等。

问题描述

LeetCode第238题"除自身以外数组的乘积"是这样描述的：给你一个整数数组 nums，返回一个新数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。题目要求不能使用除法。

例如：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[24,12,8,6]
解释：
24 是除了 1 以外其他数的乘积 2×3×4
12 是除了 2 以外其他数的乘积 1×3×4
8 是除了 3 以外其他数的乘积 1×2×4
6 是除了 4 以外其他数的乘积 1×2×3

最直观的解法：两层循环

最容易想到的方法是：对每个位置，重新遍历一遍数组计算除自身外的乘积。这就像是为每种蛋糕都重新统计一遍其他蛋糕的原料用量。

让我们用一个简单的例子来理解：

数组：[2,3,4]
1. 计算索引0的结果：跳过2，计算3×4=12
2. 计算索引1的结果：跳过3，计算2×4=8
3. 计算索引2的结果：跳过4，计算2×3=6
最终结果：[12,8,6]

优化解法：前缀积和后缀积

仔细思考会发现，对于每个位置，我们其实可以把它左边所有数的乘积和右边所有数的乘积分开计算。这就像是提前准备好了两份清单：一份记录从左到右累积的原料用量，另一份记录从右到左累积的原料用量。

前后缀积的原理

先从左向右遍历，计算每个位置左边所有数的乘积
再从右向左遍历，计算每个位置右边所有数的乘积
两个乘积相乘就是答案

示例演示

用nums = [2,3,4,5]来说明：

1. 计算左边的乘积：left[0] = 1（没有左边的数）left[1] = 2left[2] = 2×3left[3] = 2×3×42. 计算右边的乘积：right[3] = 1（没有右边的数）right[2] = 5right[1] = 5×4right[0] = 5×4×33. 最终每个位置的结果是：result[0] = left[0] × right[0]result[1] = left[1] × right[1]result[2] = left[2] × right[2]result[3] = left[3] × right[3]

Java代码实现

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n = nums.length;int[] result = new int[n];// 计算左边的乘积result[0] = 1;  // 第一个数左边没有其他数for (int i = 1; i < n; i++) {result[i] = result[i-1] * nums[i-1];}// 从右向左遍历，同时计算右边的乘积int rightProduct = 1;for (int i = n-1; i >= 0; i--) {result[i] *= rightProduct;rightProduct *= nums[i];}return result;
}