等这场战争结束之后

建操作树，此时需要支持加边删边查询一个连通块的 kth。

加边删边用两个集合做启发式操作很好维护，考虑查一个连通块的 kth，通常的套路是二分，于是这道题如果加边时启发式合并、删边时启发式分裂、查询时二分，看上去是一个很自然的想法，但是复杂度并不对。令 \(nm\) 同阶，先用 \(\dfrac{m}{2}\) 合并出两个大小为 \(\dfrac{n}{4}\) 的集合，剩下 \(\dfrac{m}{2}\) 次操作一直反复对这两个集合合并、分裂。

这道题看上去很难带启发式分裂这种操作，考虑用可持久化并查集维护加边删边，但是这样就没法二分了，考虑我们刚才的启发式合并是在干什么，实际上就是维护两个桶然后对其做合并，这两个桶中的信息并非都有用，经典套路，对值域分块，求出 kth 在哪一块以后暴力枚举，因此我们在并查集上维护 \(O(\dfrac{n}{B})\) 个块中的出现次数（离散化），找到在哪一个块后暴力检查块中的数和 \(x\) 是否在同一个中，这样的复杂度是 \(O(mB\log n+\dfrac{nm}{B})\)，瞎取一个 \(O(\sqrt{n})\) 看上去无法通过，可以二分一个块长，理论上取 \(\sqrt{\frac{nm}{n+m\log n}}\)，时间复杂度 \(O(m\sqrt{m\log n})\)，看上去可以通过，不过空间是 \(O(n\sqrt{n})\)，无法通过。可以对于每个块分开处理，这样空间就是线性的了，但是注意此时需要预处理并查集合并时的根。线性做法不过就是将暴力检查是否在同一个块变成随机求，期望 \(O(m\sqrt{n})\)。

代码明天补，要是没补我就是傻逼。