[USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two
题目描述
两只牛逃跑到了森林里。Farmer John 开始用他的专家技术追捕这两头牛。你的任务是模拟他们的行为（牛和 John）。
追击在 \(10 \times 10\) 的平面网格内进行。一个格子可以是：一个障碍物，两头牛（它们总在一起），或者 Farmer John。两头牛和 Farmer John 可以在同一个格子内（当他们相遇时），但是他们都不能进入有障碍的格子。
一个格子可以是：
.空地；*障碍物；C两头牛；FFarmer John。
这里有一个地图的例子：
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
牛在地图里以固定的方式游荡。每分钟，它们可以向前移动或是转弯。如果前方无障碍（地图边沿也是障碍），它们会按照原来的方向前进一步。否则它们会用这一分钟顺时针转 90 度。 同时，它们不会离开地图。
Farmer John 深知牛的移动方法，他也这么移动。
每次（每分钟）Farmer John 和两头牛的移动是同时的。如果他们在移动的时候穿过对方，但是没有在同一格相遇，我们不认为他们相遇了。当他们在某分钟末在某格子相遇，那么追捕结束。
读入十行表示地图。每行都只包含 10 个字符，表示的含义和上面所说的相同。保证地图中只有一个 F 和一个 C。F 和 C 一开始不会处于同一个格子中。
计算 Farmer John 需要多少分钟来抓住他的牛，假设牛和 Farmer John 一开始的行动方向都是正北（即上）。 如果 John 和牛永远不会相遇，输出 0。
输入格式
输入共十行，每行 10 个字符，表示如上文描述的地图。
输出格式
输出一个数字，表示 John 需要多少时间才能抓住牛们。如果 John 无法抓住牛，则输出 0。
样例 #1
样例输入 #1
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
样例输出 #1
49
提示
翻译来自NOCOW
USACO 2.4
https://www.luogu.com.cn/problem/P1518
题解
这是我来博客园的第一篇博客。
这题简简单单，为什么要写个博客记录一下呢，是因为这里用了一个可能编程初学者自创的小技巧：计算专属值。
什么是专属值
此处的专属值记录了牛和农夫在每一分钟的状态，包括其坐标和方向，目标是保证求得的状态都不同，一旦相同就无解。
- 坐标形式：\((x,y)\)，分别记录在 \(pf\) 和 \(pc\) 中。
- 方向形式：此处的方向由 $dx $ 和 $dy $ 方向数组的下标决定，农夫和牛相应下标分别为 \(cnt1\) 和 \(cnt2\) 。
专属值的计算
首先，先确定状态最多有多少个。
利用乘法原理，牛和农夫都有四个方向和10 x 10的位置，最多最多共有（4 x 10）2 = 160000个状态（实际上是远小于这个状态的，因为牛和农夫一相撞就结束）。
我们定专属值 \(val\) 为：
\(cnt2\) 选取 4e4 就是为了防止计算时会重复，其实开大点 \(val\) 能承受也行。
专属值的利用
本题最大难点在于如何在有限时间内判断出死循环（不会相撞）。
状态数组 \(vis\) 开个160000个大小（不够再开），初始化为0。
如果 \(vis[val]\) 存在，那么说明出现死循环，之前有个状态和现在状态完全一致，有周期循环，输出0。
如果没有，check有没有障碍：没有的话继续沿该方向走，有的话就顺时针旋转90度。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define mem(ar,num) memset(ar,num,sizeof(ar))
#define me(ar) memset(ar,0,sizeof(ar))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define Pb push_back
#define FI first
#define SE second
#define For(i,a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int prime = 999983;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const LL INFF =0x7FFFFFFFFFFFFFFF;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = 1e18;
const double eps = 1e-6;
const LL mod = 1e9 + 7;
LL qpow(LL a,LL b){LL s=1;while(b>0){if(b&1)s=s*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return s;}
LL gcd(LL a,LL b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
int dr[2][4] = {1,-1,0,0,0,0,-1,1};
typedef pair<int,int> PII;char g[11][11];// 地图
bool vis[160010];// 记录农夫和牛在地图的情况
PII pf,pc;// 农夫和牛的位置
const int dx[] = {-1,0,1,0}, dy[] = {0,1,0,-1};// 一开始向上走
LL ans = 0; // 记录步数
int cnt1 = 0, cnt2 = 0;// 分别是农夫和牛的dx、dy数组下标，表示方向int check(PII p, int cnt)// 判断是否撞到障碍
{bool flag1 = p.FI+dx[cnt]<0||p.FI+dx[cnt]>=10;bool flag2 = p.SE+dy[cnt]<0||p.SE+dy[cnt]>=10;bool flag3 = g[p.FI+dx[cnt]][p.SE+dy[cnt]] == '*';return flag1 || flag2 || flag3;}int main(void)
{IOS;memset(vis, 0, sizeof(vis));for (int i = 0; i < 10; i++){for (int j = 0; j < 10; j++){cin >> g[i][j];if (g[i][j] == 'C') pc = {i,j};if (g[i][j] == 'F') pf = {i,j};}}// 这道题重点在于如何判断农夫抓不到牛，即在有限时间内判断死循环// 我们使用专属值：// 即pf.x+pf.y*10+pc.x*100+pc.y*1000+F方向*10000+C方向*40000// 先写个死循环while (1){if (pf.FI == pc.FI && pf.SE == pc.SE){cout << ans << endl;return 0;}// 专属值计算int val = pf.FI + pf.SE*10 + pc.FI*100 + pc.SE*1000 + cnt1*10000 + cnt2*40000;if (vis[val])// 如果出现过了，则无解{cout << 0 << endl;return 0;}vis[val] = 1;// 如果没出现过，记录if (check(pf,cnt1)) cnt1 = (cnt1 + 1) % 4;// %4防止数组越界else pf.FI += dx[cnt1], pf.SE += dy[cnt1];// 没有障碍继续向前if (check(pc,cnt2)) cnt2 = (cnt2 + 1) % 4;// %4防止数组越界else pc.FI += dx[cnt2], pc.SE += dy[cnt2];// 没有障碍继续向前ans++;}return 0;
}
