LeetCode 第13题：罗马数字转整数

LeetCode 第13题：罗马数字转整数

题目描述

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

罗马数字包含以下七种字符：

• I：1
• V：5
• X：10
• L：50
• C：100
• D：500
• M：1000

规则说明：

1. 通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边
2. 特殊情况（减法规则）：
   • IV：4（5-1）
   • IX：9（10-1）
   • XL：40（50-10）
   • XC：90（100-10）
   • CD：400（500-100）
   • CM：900（1000-100）

难度

简单

题目链接

https://leetcode.cn/problems/roman-to-integer/

示例

示例 1：

输入: s = "III"
输出: 3

示例 2：

输入: s = "IV"
输出: 4

示例 3：

输入: s = "IX"
输出: 9

示例 4：

输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3

示例 5：

输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4

提示

• 1 <= s.length <= 15
• s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
• 题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
• 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况

解题思路

方法一：从左到右扫描

通过观察可以发现一个规律：当小值在大值左边时，需要减去小值；当小值在大值右边或等于大值时，需要加上小值。

关键点：

1. 将罗马数字映射为对应的数值
2. 从左到右扫描，比较相邻数字的大小
3. 根据大小关系决定加减

具体步骤：

1. 建立罗马数字到整数的映射
2. 遍历字符串，获取每个字符对应的数值
3. 比较当前数字与下一个数字：
   • 如果当前数字小于下一个数字，减去当前数字
   • 否则加上当前数字
4. 最后一个数字一定是加上

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

方法二：预处理特殊情况

先处理所有的特殊组合（IV、IX等），再处理普通字符。

代码实现

C# 实现（从左到右扫描）

public class Solution {private Dictionary<char, int> symbolValues = new Dictionary<char, int> {{'I', 1},{'V', 5},{'X', 10},{'L', 50},{'C', 100},{'D', 500},{'M', 1000}};public int RomanToInt(string s) {int result = 0;int n = s.Length;for (int i = 0; i < n; i++) {int value = symbolValues[s[i]];// 如果不是最后一个字符且当前值小于下一个值if (i < n - 1 && value < symbolValues[s[i + 1]]) {result -= value;} else {result += value;}}return result;}
}

C# 实现（预处理特殊情况）

public class Solution {private Dictionary<string, int> specialValues = new Dictionary<string, int> {{"IV", 4},{"IX", 9},{"XL", 40},{"XC", 90},{"CD", 400},{"CM", 900}};private Dictionary<char, int> symbolValues = new Dictionary<char, int> {{'I', 1},{'V', 5},{'X', 10},{'L', 50},{'C', 100},{'D', 500},{'M', 1000}};public int RomanToInt(string s) {int result = 0;int i = 0;while (i < s.Length) {// 检查是否是特殊组合if (i + 1 < s.Length) {string twoChars = s.Substring(i, 2);if (specialValues.ContainsKey(twoChars)) {result += specialValues[twoChars];i += 2;continue;}}// 处理普通字符result += symbolValues[s[i]];i++;}return result;}
}

代码详解

从左到右扫描版本：

1. 字符映射：
   • 使用Dictionary存储罗马字符和对应数值
2. 遍历处理：
   • 获取当前字符的数值
   • 与下一个字符比较大小
   • 根据大小关系决定加减

预处理特殊情况版本：

1. 特殊组合处理：
   • 预定义所有特殊组合及其值
   • 优先检查是否是特殊组合
2. 普通字符处理：
   • 如果不是特殊组合，按普通字符处理
   • 直接查表获取数值

执行结果

从左到右扫描版本：

• 执行用时：76 ms
• 内存消耗：37.5 MB

预处理特殊情况版本：

• 执行用时：80 ms
• 内存消耗：37.8 MB

总结与反思

1. 这道题的关键点：
   • 理解罗马数字的表示规则
   • 识别特殊情况的处理方法
   • 选择合适的实现策略
2. 两种解法比较：
   • 从左到右扫描：代码简洁，思路清晰
   • 预处理特殊情况：更直观，但代码较复杂
3. 优化思路：
   • 使用数组替代Dictionary可能更快
   • 特殊情况的处理可以优化
   • 考虑输入验证

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