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- 选课
- 叶子的染色
- 数字转换
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选课
分组背包题
这次是自己写的代码了，也就瞟了标准答案几眼，真的就几眼
用的也是vector邻接表
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector <int>zi[110];//zi[i][j]:i的第j个孩子 (j动态大小
int a[110],m,n,f[110][110];//f[i][j]:以i为根最多选j和节点，最大值
void maketree(int root)
{for(int i=0;i<zi[root].size();i++){maketree(zi[root][i]);for(int j=m;j>=1;j--)for(int k=j;k>=1;k--)f[root][j]=max(f[root][j],f[root][j-k]+f[zi[root][i]][k]);}if(root!=0)for(int i=m;i>=1;i--)f[root][i]=f[root][i-1]+a[root];
}
int main()
{cin>>m>>n;//m:待选，n:可选 for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;zi[x].push_back(i);//表示x的孩子再多一个i a[i]=y;}maketree(0);cout<<f[0][n]; return 0;
}话说vector真的比链式前向星好用唉
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叶子的染色
这是一道树形dp题
然后代码简单题难懂，主要解释一下题是啥意思
首先有一颗树，总共有m个节点，n个叶子结点
这n个叶子结点的编号是1-n
这棵树的根就是在n+1 - m这个区间随便选一个，代码上选的是n+1这个节点
其实题目里面告诉了是无根树，那么随便选哪一个非叶子节点当根结果都是一样的
至于样例，那么以n+1即节点4为树根进行演示
可以看到，只要将4染黑，2染白，就能达到1黑2白3黑的效果
因为4可以扩散到5、1,5可以再扩散到2、3，但2已经染过色了
代码用的链式前向星
剩下代码就很简单了，看看注释吧
#include<iostream>
using namespace std;
int c[10010],tot,f[100010][2],head[10010],m,n;
//f[i][0/1]:以i点作为子树树根，i点染成黑/白色时，整颗子树最小值
struct EDGE
{int next,to;
}edge[100010];
void add(int from,int to)
{edge[++tot].to=to;edge[tot].next=head[from];head[from]=tot;
}
void dp(int root,int from)
{f[root][0]=1,f[root][1]=1;//染色就+1，后来会减掉 if(root<=n)//当前子树根节点为叶子结点if(c[root]==1)//白色 f[root][0]=0x3f3f3f3f;//肯定不可能是黑色 else//黑色 f[root][1]=0x3f3f3f3f;for(int i=head[root];i;i=edge[i].next)//遍历所有相连的点 if(edge[i].to!=from)//父亲除外，那就遍历所有孩子 {dp(edge[i].to,root);//每一个孩子节点作为子树树根，此节点作为父亲 f[root][0]+=min(f[edge[i].to][0]-1,f[edge[i].to][1]);
//如果root是黑色，他的孩子也是黑色的话，他孩子的那个染色就可以褪掉了，反之孩子还得染着色 f[root][1]+=min(f[edge[i].to][1]-1,f[edge[i].to][0]); }
}
int main()
{cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i];for(int i=1;i<=m-1;i++){int x,y;cin>>x>>y;add(x,y);add(y,x);}dp(n+1,-1);//随便选一个不是叶子的节点都行，没有父亲为-1 cout<<min(f[n+1][1],f[n+1][0]);//贪心思想，根节点肯定要染色
// cout<<"\n"; //test
// for(int i=1;i<=m;i++)cout<<f[i][0]<<" "<<f[i][1]<<"\n"; //testreturn 0;
}另外还有点贪心思想在里面，即根节点肯定要染色
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数字转换（作业）
这是一道树的直径题
树的直径，标准模板
// 树的直径 dp实现;
// https://blog.csdn.net/qq_42211531/article/details/86579115
// dp[u][0]: 结点u的最长儿子链
// dp[u][1]: 结点u的次长儿子链
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 100005;
int head[MAX], dp[MAX][2];
int n, s, cnt, ans;struct EDGE
{int v, w, next;
}e[MAX];void Add(int u, int v, int w)
{e[++cnt].v = v;e[cnt].w = w;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;
}// 利用孩子的最长链去更新父亲的最长链和次长链
void DFS(int u, int fa)
{//dp[u][0]:最长子链； dp[u][1]:次长子链 dp[u][0] = dp[u][1] = 0;for(int i = head[u]; i ; i = e[i].next){int v = e[i].v;int w = e[i].w;if(v != fa){DFS(v, u);if(dp[u][0] < dp[v][0] + w) // 父亲u的最长 < 孩子v的最长 + （u,v）边长 {dp[u][1]= dp[u][0];dp[u][0] = dp[v][0] + w;}else if(dp[u][1] < dp[v][0] + w)dp[u][1] = dp[v][0] + w;}}//枚举经过每个节点的长链，是否最大？ ans = max(ans, dp[u][1] + dp[u][0]);
}int main()
{memset(head, 0, sizeof(head));scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n - 1; i++){int u, v, w;scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);Add(u, v, w);Add(v, u, w);}DFS(1, -1); //假设1作为无根树的树根； printf("%d\n",ans);
}树的直径二次dp
//https://blog.csdn.net/Rainfoo/article/details/105290837
//图论-树-最长链（树的直径）
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e5+5;
int d[maxn],head[maxn],f_num,ans,tot;
struct E{int to,next,w;
}edge[maxn];
void add(int u,int v,int z){edge[tot].to=v;edge[tot].w=z;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void dfs(int x,int fa){if(ans<d[x]){ans=d[x];f_num=x;}for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(v==fa) continue;d[v]=d[x]+edge[i].w;dfs(v,x);}
}
int main(){memset(head,-1,sizeof(head));int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;cin>>u>>v;//cin>>w;add(u,v,w);add(v,u,w);}dfs(1,0);ans=0;d[f_num]=0;dfs(f_num,0);cout<<ans<<endl;
}这个是数字转换的答案
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
const int INF=0x3f3f3f;
const double eps=1e-5;
const int maxn=5e4+10;
/*题意：若是一个数x的所有约数（不包括他自己）之和sum比他自己小，
那么x可以转化成sum，sum也可以成 x。例如 4可以变为 3，1可以变为7
限制所有数字变换在不跨越 n的正整数范围内举行转化，求不停举行数字变换且无重复数字的最多变换步数*/
int sum[maxn];//预处理每个数的约数之和
int f1[maxn],f2[maxn];//f1：以i为根的树中，i到叶子节点的最长距离，f2 ：....次长距离
//直径就是 max(f1[i]+f2[i]) 就是树中所有的两点最短距离中的最大值
//
int n;
void getsum()//预处理每个数的约数之和
{for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=n/i;j++){sum[i*j]+=i; //i是i*j的约数 }}
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);
// cout.tie(0);scanf("%d",&n);getsum();for(int i=n;i>=1;i--){if(sum[i]>=i) continue;//把sum[i]看成i的父亲,因为每个i的sum[i]都是唯一的 而能变成i的数不唯一if(f1[i]+1>f1[sum[i]]) {f2[sum[i]]=f1[sum[i]];f1[sum[i]]=f1[i]+1;}else if(f1[i]+1>f2[sum[i]]) f2[sum[i]]=f1[i]+1;}int ans=-1;for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f1[i]+f2[i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}
