一、微分
用求导来得到微分，也就是函数的变化量。
一阶导数：求一阶导数，之前在校时，大部分人接触它，主要是为了求极值。也就是另f`(x)=0的时候，这个x代入后的f(x)就是极值。实际上，求一阶导数，几何意义就是求变化率，所以，对于路程求时间的导数，就是速度，对于一个曲线，求x的导数，就是斜率。当f`(x)=0的时候，可以求驻点，驻点，可以理解为，在此处，函数的切线，是与x轴平行的，所以和x平行，对于二次函数来说，它可能是最高点，也可能是最低点，如果不是二次函数或者是个不规律的函数，它可能既不是最大值也不是最小值（拐点）。所以驻点，可能是极值点（最大值，最小值），也可能是拐点；
二阶导数：二阶导数的存在，主要意义就是进一步确定，刚刚那个驻点，是极值（极大值还是极小值？），还是拐点。f`(x)=0时，当f``(x)>0，代表从左向右，从负变成正了，所以就是最小值，这是个凹函数；当f``(x)<0，代表从左向右，从正变成负了，所以就是最大值，这是个凸函数；如果f``(x)=0，代表是个拐点，就是这个点两侧，凹凸性发生了变化，有深入研究需求的话，就还要继续分析。
引申：拐点，在测试工作的质量分析中，有很常见的应用。比如我们平时对bug趋势图分析，会需要观察拐点出现的个数和位置，以此来推算整个研发过程的健康性。比如拐点数目理论上应该和每个迭代包的数目匹配（出现在每一个新的迭代包发行的时间点），每个迭代包bug的发现趋势，应该是先上升（凹函数）然后趋于平和，最终下降（凸函数），这个变化的点，就是拐点。每个迭代包都应该是这样的一个bug发现趋势。进一步，会根据拐点出现的早晚，分析产品的测试情况是否健康，比如，拐点出现太早，刚上升就下降了，这代表质量真得好，或者测试方法、工具出现问题，早早就测不出来了。后者的可能性通常是更大的。如果修正了测试方法、工具，极大概率会立刻迎来一个拐点，就是bug再次迅速上升了；或者拐点出现太晚，说明质量太差了，也可能是测试同学测high了，提了太多建议性bug，这种也一定要干预。如果是质量问题，就要研发经理赶紧注意督促代码质量，是测试问题，测试代表也要尽快了解和干预，否则就不要结项了。
二、积分
分为定积分和不定积分。
不定积分：其实就是反向求导，把f`(x)求出来f(x)的过程。对应上面一阶求导的一些物理意义，你可以理解为，根据速度，我求一下距离；
定积分：几何意义，可以理解为，就是函数在某个区间内，和x轴（如果是基于x求导）围成的面积。其中，F(x)其实是f（x）原函数。因此解定积分使用的牛顿-莱布尼茨公式，也可以很明确地说明微分和积分的关系。对f(x)反向求导，就得到了原函数F(x)，然后在[a,b]这个区间里，函数和x轴围成的面积，就是积分。
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