A. 怎么又是先增后减
题意
给定一个序列 \(A\), 每次操作只能交换相邻两个元素, 求使得序列 \(A\) 先增后减的最小操作次数.
思路
我们每次考虑当前未被处理的最小的 \(x\), 其一定被移动到序列的最左边或者最右边. 若它向左移动, 那么移动次数即为左边比它大的数的个数; 向右也同理, 为右边比它大的数的个数.
由于我们要最小化操作次数, 所以我们贪心地选择将 \(x\) 移动到操作次数最小的一边, 这样一定是最优的.
在实现上, 我们需要不断地查询, 更新 \(x\) 左右两侧比起大的数, 用树状数组 / 线段树可以做到 \(\mathcal{O}(n \log n)\) 的复杂度.
#include "iostream"#define int long long#define pii pair<int,int>using namespace std;constexpr int N = 1e5 + 10, V = 1e5;int n, a[N], pre[N], suf[N];inline int lowbit(int x) {return (x & (-x));
}
struct BIT {int c[N];inline void modify(int p) {for (int i = p; i <= V; i += lowbit(i))++c[i];}inline int query(int p) {int res = 0;for (int i = p; i; i -= lowbit(i))res += c[i];return res;}inline int queryRight(int p) {return query(V) - query(p);}
} c1, c2;signed main() {cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++) {pre[i] = c1.queryRight(a[i]);c1.modify(a[i]);}for (int i = n; i >= 1; i--) {suf[i] = c2.queryRight(a[i]);c2.modify(a[i]);}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)ans += min(pre[i], suf[i]);cout << ans << '\n';return 0;
}
