题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
题目描述
现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。
输入格式
第 \(1\) 行包括三个数 \(L,N,K\)，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。
第 \(2\) 行包括递增排列的 \(N\) 个整数，分别表示原有的 \(N\) 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 \([0,L]\) 内。
输出格式
输出 \(1\) 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。
输入输出样例 #1
输入 #1
101 2 1
0 101
输出 #1
51
说明/提示
公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 \(50\) 或 \(51\) 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 \(51\)。
\(50\%\) 的数据中，\(2 \leq N \leq 100\)，\(0 \leq K \leq 100\)。
\(100\%\) 的数据中，\(2 \leq N \leq 100000\), \(0 \leq K \leq100000\)。
\(100\%\) 的数据中，\(0 < L \leq 10000000\)。
题解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,n,k;
vector<int> a;
bool check(int mid) {int last_location=0;int put_count=0;for (size_t i=1;i<a.size();i++) {if (a[i]-last_location>mid) {put_count+=(a[i]-last_location-1)/mid; // ★注意-1，见注释}last_location = a[i]; // 更新上一个路标的位置为当前路标位置if (put_count>k) return false;}return true;
}
int main() {cin>>l>>n>>k;for (int i=0;i<n;i++) {int b;cin>>b;a.push_back(b);}int left=1,right=l;int ans;while (left<=right) {int mid=left+(right-left)/2;if (check(mid)) {ans=mid;right=mid-1;} else {left=mid+1;}}cout<<ans;
}
下面的distance=a[i]-last_location
不减去 1 可能出现的问题
如果直接使用 distance / mid 来计算需要增设的路标数量，当 distance 恰好是 mid 的整数倍时，会多算一个路标。
例如，假设 distance = 6，mid = 2。如果不减去 1，计算 distance / mid = 6 / 2 = 3，但实际上在这两个相邻原有路标之间，为了使相邻路标距离最大为 2，只需要增设 2 个路标就可以将这段距离分成 3 段，每段长度为 2。
减去 1 的原理
使用 (distance - 1) / mid 可以避免上述多算路标的问题。当 distance 是 mid 的整数倍时，(distance - 1) 就不是 mid 的整数倍了，计算得到的结果就是正确的需要增设的路标数量。
还是以 distance = 6，mid = 2 为例，计算 (distance - 1) / mid = (6 - 1) / 2 = 2，这就是正确的需要增设的路标数量。
当 distance 不是 mid 的整数倍时，减去 1 也不影响最终结果。比如 distance = 7，mid = 2，distance / mid = 3，(distance - 1) / mid = (7 - 1) / 2 = 3，结果是一样的。
