1.程序功能描述
基于NURBS曲线的数据拟合算法,非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines，简称NURBS）曲线是一种强大的数学工具，广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM系统、几何建模和数据拟合等领域。NURBS曲线通过控制顶点和权重，能够精确地表示复杂的曲线和曲面形状，特别适合于对真实世界对象的建模和数据点的光滑拟合。
2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022A版本运行
（完整程序运行后无水印）
3.核心程序
%拟合前路径段数layer2(i).outline(j).qlj_number = length(points); %拟合前最大路径长度for jj = 1:length(points)-1dist1(jj) = sqrt((points(jj,1) - points(jj+1,1))^2 + (points(jj,2) - points(jj+1,2))^2); endlayer2(i).outline(j).qlj_maxlen = max(dist1); %拟合前平均路径长度layer2(i).outline(j).qlj_meanlen= mean(dist1); %拟合前最小路径长度 layer2(i).outline(j).qlj_minlen = min(dist1); %拟合前最大拟合误差layer2(i).outline(j).qlj_error = 0; %拟合后路径段数layer2(i).outline(j).hlj_number = NUM; %拟合后最大路径长度for jj = 1:length(points2)-1dist2(jj) = sqrt((points2(jj,1) - points2(jj+1,1))^2 + (points2(jj,2) - points2(jj+1,2))^2); endlayer2(i).outline(j).hlj_maxlen = max(dist1); %拟合后平均路径长度layer2(i).outline(j).hlj_meanlen= mean(dist1); %拟合后最小路径长度 layer2(i).outline(j).hlj_minlen = min(dist1); %拟合后最大拟合误差layer2(i).outline(j).hlj_error = max(miss); endend axis square;
4.本算法原理
非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines，简称NURBS）曲线是一种强大的数学工具，广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM系统、几何建模和数据拟合等领域。NURBS曲线通过控制顶点和权重，能够精确地表示复杂的曲线和曲面形状，特别适合于对真实世界对象的建模和数据点的光滑拟合。
4.1NURBS曲线基础
NURBS曲线是一类特殊的有理B样条曲线，它结合了非均匀（控制点具有不同的参数间隔）和有理（控制点带有权重）的特点。NURBS曲线的数学表达式为：
其中，m是数据点的数量，Pj是第j个数据点的位置，uj是对应数据点在参数空间的参数值。
3.参数优化：通过梯度下降、共轭梯度法、遗传算法等优化技术，调整控制顶点位置、权重及结点分布，以最小化误差函数E。
4.迭代收敛：重复步骤2和3，直到误差函数下降到预设阈值或迭代次数达到上限。
在拟合过程中，权重wi的调整尤为关键，因为它不仅影响曲线的形状，还能通过放大或缩小控制顶点的作用来适应数据点的分布。一种策略是根据数据点的密度或拟合误差动态调整权重，使得曲线在数据密集区域更加平滑，在数据稀疏区域保持对数据点的追踪。
