AT_joisc2019_k 合併 (Mergers) 蓝 题解

Part 0. 前言

模考题，想到了做法但是没去打，直到考试结束才知道想对了，遗憾离场，大悲。

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Part 1. 思路

显然的，同一州内的所有城市都是不可分裂的，因为我们不可以把一个州劈成几部分，我们可以将其看作一个点。

对于整个岛国，如果这些点（州）与这些边（高速公路）组成的图就是一个 e-DCC（边双连通分量），则必不可分裂。所以我们的目标即为让图变为一个 e-DCC。

我们 Tarjan 求图中的 e-DCC 并缩点。此时，图中能分裂的点，即为度数为 \(1\) 的点，因为此时我们把它的唯一连边切断，图就不连通了。

我们可以将这样的点两个一组连边，图即连通。设这样的点有 \(k\) 个，答案似乎就是 \(\frac{k}{2}\) 了。

且慢！如果有偶数个点，则结论正确。但是，如果有奇数个点，连完后必剩一点还是度数为 \(1\)，图仍可分裂。我们再连一条边，把它与其余任一点相连即可。所以答案即为 \(\lceil \frac{k}{2} \rceil\)。

是不是和某奶牛题一模一样？

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Part 2. 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longint n,k,a[1000010],u[1000010],v[1000010],in[1000010];
int tt=1,to[2000010],nx[2000010],hd[1000010];
int rs,dfn[1000010],low[1000010];
int rt,dcc[1000010];
stack<int> s;void add (int u,int v) {to[++tt]=v;nx[tt]=hd[u];hd[u]=tt;
}void tarjan (int u,int f) {dfn[u]=low[u]=++rs;s.push (u);for (int i=hd[u];i;i=nx[i]) {int v=to[i];if (!dfn[v]) {tarjan (v,i);low[u]=min (low[u],low[v]);} else if (i^(f^1)) low[u]=min (low[u],dfn[v]);}if (dfn[u]==low[u]) {dcc[u]=++rt;while (s.top ()^u) {dcc[s.top ()]=rt;s.pop ();}s.pop ();}
}signed main () {ios::sync_with_stdio (0);cin.tie (0);cout.tie(0); cin>> n>> k;for (int i=1;i<n;i++)cin>> u[i]>> v[i];for (int i=1;i<=n;i++) cin>> a[i];for (int i=1;i<n;i++) {add (a[u[i]],a[v[i]]);add (a[v[i]],a[u[i]]);}for (int i=1;i<=k;i++)if (!dfn[i])tarjan (i,0);for (int i=1;i<n;i++)if (dcc[a[u[i]]]!=dcc[a[v[i]]]) {in[dcc[a[u[i]]]]++;in[dcc[a[v[i]]]]++;}int ans=0;for (int i=1;i<=rt;i++)ans+=(in[i]==1);cout<< (ans+1)/2;return 0;
}

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Part 3. 后记

总结：下次模考遇到这种板子题必须先开先做，拿分最重要。

完。