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解题思路

这是一个字符串编码问题的优化解法。具体要求：

1. 编码范围是a~y的25个字母
2. 编码长度是1到4位
3. 按字典序排列所有可能的编码
4. 计算给定编码的索引位置

解决方案：

1. 预计算每个位置的权重系数：
   • 第一位：\(16276\) \((25^3 + 25^2 + 25^1 + 25^0)\)
   • 第二位：\(651\) \((25^2 + 25^1 + 25^0)\)
   • 第三位：\(26\) \((25^1 + 25^0)\)
   • 第四位：\(1\) \((25^0)\)
2. 对每个位置，计算：(字母-'a') * 权重 + 位置修正
3. 位置修正：除第一位外每个位置都要加1

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代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int main() {// 预计算的权重数组const int weights[] = {16276, 651, 26, 1};string s;cin >> s;int index = 0;for(int i = 0; i < s.length(); i++) {// 计算位置修正值int correction = (i == 0) ? 0 : 1;// 计算当前位置的贡献index += (s[i] - 'a') * weights[i] + correction;}cout << index << endl;return 0;
}

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// 预计算的权重数组final int[] weights = {16276, 651, 26, 1};Scanner sc = new Scanner(System.in);String s = sc.next();int index = 0;for(int i = 0; i < s.length(); i++) {// 计算位置修正值int correction = (i == 0) ? 0 : 1;// 计算当前位置的贡献index += (s.charAt(i) - 'a') * weights[i] + correction;}System.out.println(index);}
}

def calculate_index(s: str) -> int:# 预计算的权重数组weights = [16276, 651, 26, 1]index = 0for i in range(len(s)):# 计算位置修正值correction = 0 if i == 0 else 1# 计算当前位置的贡献index += (ord(s[i]) - ord('a')) * weights[i] + correctionreturn indexdef main():s = input().strip()print(calculate_index(s))if __name__ == "__main__":main()

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算法及复杂度

• 算法：预计算 + 线性扫描
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(L)\) - \(L\) 为输入字符串的长度（最大为 \(4\)）
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要常数空间存储权重数组