CF2074C Xor and Triangle

news/2025/3/12 12:27:01/文章来源:https://www.cnblogs.com/th19/p/18767200

给定 \(x\),求一个 \(y<x\) 使得 \(x,y,x\oplus y\) 构成非退化三角形。根据三角形不等式进行推导:

  • \(x+y>x\oplus y \to x\oplus y+2(x\&y)>x\oplus y \to x\&y>0\)
  • \(y+x\oplus y>x \to y+(x+y)-2(x\&y)>x \to y>x\&y\)

所以所需条件是 \(y>x\&y>0\),即:

  • 存在一位 \(x,y\) 同为 \(1\)\(x\&y>0\));
  • 存在一位 \(x\)\(0\)\(y\)\(1\)\(y>x\&y\))。

枚举所有 \(\text{pop_count}=2\) 的数,判断是否满足上述条件且 \(x>y\)。如果找不到则输出 -1。复杂度 \(O(\log^2 x)\)。也可以枚举 \(x\)\(0\) 位,再加一个 \(x\)\(\text{lowbit}\)

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