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Phi变换是一种将输入数据转换为多项式特征的方法，它通过将输入数据中的每个元素进行幂运算，来生成多项式特征。其具体步骤如下：
1. 初始化Phi矩阵
- 创建一个与输入矩阵 \(X\) 相关的矩阵 \(Phi\)。
- 数学表达式为：
\[Phi = X^T \times X
\]
该公式的思想的另外一个常见应用场景是二次型，即：
\[f(x) = x^T \times A \times x
\]
其中，\(A\) 是一个对称矩阵。
2. 返回Phi矩阵
- 将计算得到的Phi矩阵返回。
标准代码如下
def phi_transform(data: list[float], degree: int) -> list[list[float]]:if degree < 0 or not data:return []return np.array([[x ** i for i in range(degree + 1)] for x in data],dtype=float).tolist()
该代码通过列表推导式，将输入数据中的每个元素进行幂运算，来生成多项式特征。
此外，可以使用sklearn库中的PolynomialFeatures方法来简化计算，本题给出一种实现方式
def phi_transform(data: list[float], degree: int) -> list[list[float]]:from sklearn.preprocessing import PolynomialFeaturesif degree < 0 or not data:return []poly = PolynomialFeatures(degree=degree)return poly.fit_transform(np.array(data).reshape(-1,1)).tolist()
reshape方法调用是为了让输入数据符合sklearn库的输入要求。
