前置芝士：树链剖分
思路
我们先随手画出一张图：
我们首先以 \(1\) 为根构造这颗树。
这张图比较特殊，因为这张图的编号同时也是他的 dfn 序。
我们将其分类讨论。
设当前根节点为 \(rt\)，查询的节点为 \(x\)，那么：
- 当 \(rt=x\) 时（图中蓝圈部分），我们可以访问所有的节点，那么就相当于是求全局最小值。
- 当 \(x\) 不在 \(1\) 到 \(rt\) 的路径上时（图中橙圈部分），不同的根并未对这些造成影响。
- 当 \(x\) 在 \(1\) 到 \(rt\) 的路径上时（图中绿圈部分），他覆盖不到 \(x\) 到 \(rt\) 路径上的最接近的儿子为根的树。
那么剩下就很好做了。
时间复杂度：\(O(n \log^2 n)\)。
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#include<bits/stdc++.h>#define ll long long
#define i128 __int128#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")using namespace std;int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }#define maxn 100050struct SegT {struct node {int mn,tag;}tr[maxn<<2];void psu(int idx) {tr[idx].mn=min(tr[lc(idx)].mn,tr[rc(idx)].mn);}void psd(int idx) {if(tr[idx].tag==-1) return ;tr[lc(idx)].mn=tr[rc(idx)].mn=tr[idx].tag;tr[lc(idx)].tag=tr[rc(idx)].tag=tr[idx].tag;tr[idx].tag=-1;}void build(int idx,int l,int r,int a[]) {tr[idx].tag=-1;if(l==r) {tr[idx].mn=a[l];return ;}int mid=(l+r)>>1;build(lc(idx),l,mid,a);build(rc(idx),mid+1,r,a);psu(idx);}void upd(int idx,int l,int r,int L,int R,int val) {if(L<=l&&r<=R) {tr[idx].mn=tr[idx].tag=val;return ;}psd(idx);int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid) upd(lc(idx),l,mid,L,R,val);if(R>mid) upd(rc(idx),mid+1,r,L,R,val);psu(idx);}int query(int idx,int l,int r,int L,int R) {if(L<=l&&r<=R) return tr[idx].mn;psd(idx);int mid=(l+r)>>1,res=2141483647;if(L<=mid) res=query(lc(idx),l,mid,L,R);if(R>mid) res=min(res,query(rc(idx),mid+1,r,L,R));return res;}
}Tr;int n,m,w[maxn];
vector<int> G[maxn];struct TreDec {int siz,mxs,fa,dep;int dfn,top;
}tr[maxn];void dfs1(int u,int fa) {tr[u].dep=tr[fa].dep+1;tr[u].siz=1;tr[u].fa=fa;for(auto v:G[u]) if(v!=fa) {dfs1(v,u);tr[u].siz+=tr[v].siz;if(tr[tr[u].mxs].siz<tr[v].siz) tr[u].mxs=v;}
}int dfncnt,dfnval[maxn];
void dfs2(int u,int Ltop) {tr[u].top=Ltop;tr[u].dfn=++dfncnt;dfnval[dfncnt]=w[u];if(tr[u].mxs!=0) dfs2(tr[u].mxs,Ltop);for(auto v:G[u]) if(v!=tr[u].fa&&v!=tr[u].mxs) dfs2(v,v);
}
int rt=1;void updL(int x,int y,int val) {while(tr[x].top!=tr[y].top) {if(tr[tr[x].top].dep<tr[tr[y].top].dep) swap(x,y);Tr.upd(1,1,n,tr[tr[x].top].dfn,tr[x].dfn,val);x=tr[tr[x].top].fa;}if(tr[x].dep>tr[y].dep) swap(x,y);Tr.upd(1,1,n,tr[x].dfn,tr[y].dfn,val);
}int fnd(int x) {if(x==rt) return -1;if(tr[x].dfn>=tr[rt].dfn||tr[x].dfn+tr[x].siz-1<tr[rt].dfn) return 0;int u=rt;while(tr[u].top!=tr[x].top) {if(tr[tr[u].top].fa==x) return tr[u].top;u=tr[tr[u].top].fa;}return tr[x].mxs;
}int query(int x) {int fin=fnd(x);if(fin==-1) return Tr.tr[1].mn;if(fin==0) return Tr.query(1,1,n,tr[x].dfn,tr[x].dfn+tr[x].siz-1);int ans=Tr.query(1,1,n,1,tr[fin].dfn-1);if(tr[fin].dfn+tr[fin].siz-1<n) ans=min(ans,Tr.query(1,1,n,tr[fin].dfn+tr[fin].siz,n));return ans;
}void work() {in2(n,m);For(i,1,n-1) {int u,v;in2(u,v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}For(i,1,n) in1(w[i]);in1(rt);dfs1(1,0);dfs2(1,1);Tr.build(1,1,n,dfnval);while(m--) {int opt=read(); if(opt==1) in1(rt);else if(opt==2) {int x,y,d;in3(x,y,d);updL(x,y,d);} else {int x=read();cout<<query(x)<<'\n';}}
}signed main() {
// freopen("data.in","r",stdin);
// freopen("myans.out","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);double stt=clock();int _=1;
// _=read();
// cin>>_;For(i,1,_) {work();}cerr<<"\nTotal Time is:"<<(clock()-stt)*1.0/1000<<" second(s)."<<'\n';return 0;
}
