Luogu P11839 USACO25FEB The Best Lineup S 题解 [ 绿 ] [ 反悔贪心 ]

The Best Lineup：感觉有点难的贪心题。

观察

观察答案，根据直觉，不难发现我们最后的答案一定是将序列中的元素从大到小排序后选出的。同时，如果两个元素值相等，那么我们一定会选位置在前面的那个元素。

因此，我们可以先用结构体存每个元素，然后每个元素以值为第一关键字从大到小排序，位置为第二关键字从小到大排序。然后实时维护一个当前位置 \(pos\)，只有当前元素的位置大于 \(pos\) 时才能选进答案序列中。

反悔

考虑把一个元素往前提的操作，显然是将答案序列中的某个元素对 \(pos\) 的贡献去掉，然后重新计算 \(prepos\) 后的贡献。其中 \(prepos\) 指上一个 \(pos\) 的值，可以看做是对 \(pos\) 进行了一次撤销操作。

因为只能往前提一次，所以这个操作也只会进行一次。同时因为一个数字不会向后移动，所以我们反悔的也只能是将选的前一个反悔掉（也就是用掉这一次机会），即条件是一个数能反悔当且仅当他的位置 \(x\) 满足 \(prepos< x< pos\)，这就规避了我们将最后一个数字向后移动的特判。

那么我们什么时候会反悔呢？显然是第一个满足反悔条件的。因为反悔选值更大的数肯定比选更小的数更优。

于是排序后模拟即可，时间复杂度 \(O(n\log n)\)。注意到数字的值域较小，可以用桶排序来达到 \(O(n)\) 的复杂度，但是我太懒了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define lc(x) (tr[x].ls)
#define rc(x) (tr[x].rs)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
const int N=200005;
int n,now,lst;
bool flag;
struct Node{int pos,v;bool operator<(const Node &x)const{if(v!=x.v)return v>x.v;return pos<x.pos;}
}a[N];
void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].v;a[i].pos=i;}sort(a+1,a+n+1);now=lst=flag=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i].pos>now){lst=now;now=a[i].pos;cout<<a[i].v<<" ";}else if(flag==0&&lst<a[i].pos){flag=1;now=a[i].pos;cout<<a[i].v<<" ";}}cout<<'\n';
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}