最长上升子序列 LIS

/*
    给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
    子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
    例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

    
*/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    if (nums.empty()) return 0;
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                /*
                     如果条件满足，说明又找到一个可以增加长度的数字nums[j]，那么原有dp[j]会再增加一个长度，
                     但nums[i]和比num[j]前面的数字num[0]~num[j-1]进行比较时，如果也有条件满足的数字，
                     dp[i]也会加长度的，所以dp[i]里面也是有长度记载的，此时需要比较当次再增加一个长度
                     的 dp[j] + 1 和 dp[i] 哪个大才是目前最大的长度
                */
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);    
            }
        }
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    cout << "最长上升子序列的长度为: " << lengthOfLIS(nums) << endl;
    return 0;
}



/*
    思路
    定义 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长上升子序列的长度。
    状态转移方程为：dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中 0 <= j < i 且 nums[j] < nums[i]。
*/