2025年3月月记

news/2025/3/23 3:12:49/文章来源:https://www.cnblogs.com/ask-tang/p/18744737

2025.3.1

新的一月到来啦！今天干了个啥呢？~~好像没干啥~~也是把昨天编程学习的作业做了，待会又要去学S组的知识了，我先去刷题了。。。
OK啊，也是把课学完了，待会我又要去打atcoder了，今天学的是差分约束，其实就是图上的知识，主要的表达形式是：u <= v + w或者u >= v + w或者......他的考点特别灵活，也是偏数学知识，对我的数学也是有着肥肠大的帮助（他也可以这样考：小a只记得区间u~v的白菜数最多有/最少有/只有w个，分别可以转换成v - u <= w / v - u >= w / v - u == w，再把这里的v移到w那边基本上就会的到一个最长路/最短路的算式，之后再拿bellman或者各种单元最短路来求得答案即可）。
打完atcoder了，这次也是有了很大的突破，终于自己把第五题AC了！简单的总结一下atcoder第五题的知识点吧。。。题目传送门

思路

一眼图论题~~好像说了句废话~~，表达方式跟单源最短路不能再像了，但有一点不一样，那就是可以花费x点的代价让所有的边转换方向（因为题目给的边都是单向的嘛）。然后我就很智慧的直接建了个边权为x+1的反边，就高兴地拿到了0分。。。为什么没AC？我们来考虑一种情况，如果题目给出了一条边为u-->v，我们建了一条边为u到v边权为1的边，又建了一条边为v到u边权为x+1的边，然后题目有给出了一条变为v-->u，计算机：。。。我：不是你怎么还不算，说！计算机：。。。
那么该怎么才能正确的解决这个呢？其实就是建新边。那该怎么建新边呢？当然是多开n个空间，然后在多开的那n个空间中建反边，除了出现重边的情况，不然不会出现上述情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long//记得开long long
const int N = 2e5 + 10;
struct Node{//邻接表存图int x, w;
};
struct pq{//Dijkstra专用优先队列结构体int x, dis;bool operator<(const pq& a) const{//重载运算符return dis > a.dis;}
};
vector <Node> mp[2 * N];//考虑到反边，所以把数组开成两倍大小
int n, m, x, dis[2 * N];//dis数组一样
void Dijkstra(int st){//Dijkstra模板priority_queue <pq> q;//Dijkstra得用优先队列memset(dis, 0x3f, sizeof dis);dis[st] = 0;q.push({st, 0});while(!q.empty()){pq t = q.top(); q.pop();if(dis[t.x] != t.dis) continue;//优化，因为是优先队列顺序是不固定的，所以判断该点是否已经展开加修改了for(auto nxt : mp[t.x]){int y = nxt.x, w = nxt.w;if(dis[t.x] + w < dis[y]){//最短路dis[y] = dis[t.x] + w;q.push({y, dis[y]});}}}
}signed main(){cin >> n >> m >> x;while(m --){int u, v; cin >> u >> v;mp[u].push_back({v, 1});//建边mp[v + n].push_back({u + n, 1});//这是反边，也就是如果要花费x个代价后能这样走}for(int i = 1; i <= n; i++){//建立一个能把两个相同的点连接的边，边权为x，也就是建立一个能够转换边缘的边mp[i].push_back({i + n, x});mp[i + n].push_back({i, x});}Dijkstra(1);//模板cout << min(dis[n], dis[2 * n]) << "\n";//判断是在转换后的点n代价更少还是没有转换的点n代价更少return 0;
}

2025.3.2

今天一大早就起来去上课了，学的是数学，应为我天生的聪敏材质，提前一节课完成了课中的任务。。。导致后面我无聊到开始做作业（真是六了，传奇），好心的老师看我太无聊就给了我一套卷子，我一看：“哦~~原来就是期末测验题啊。”，再看：“？？？什么玩意，期末测试题，今天不是第二节课吗？怎么期末了？？!!!"我的表情：六，盐都不盐了。
中午一点半左右回到了温暖的家，看了亿会电视就开始下午的联系了，先花了亿点时间完成学校作业，又改了一下小明月赛的题（但是只改了div3的，div2的一个不会改，一个不知道错哪了，一个完全没思路，主要还是它没标程），洛谷又做了一道题，虽然是黄题，但是花了我不少时间，是一道dp，也不知道具体是什么dp，因该属于二维dp，这是题目。我就简单的整理一下吧。

思路

我一开始是这样做的，设f[i][j]为在前i个箭头中，走了j步能够获得的最大价值，那么转移方程就好弄了，主要分为两个部分，第一：我不走这个箭头。第二：我要走这个箭头。那两个部分我们依次完成。

如果我不走这个箭头

那么我的步数肯定不会大于等于i（因为我不可能在一秒钟走两秒，它本身是矛盾的），然后一定是根据前i-1推来的，所以代码如下：

for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 0; j < i; j++) f[i][j] = f[i - 1][j] - a[i];

如果我不走这个箭头

那么我的步数肯定不会大于i（原因同上，能等于也是因为我走了）小于1（因为我至少走了一步），而因为当前我要走这个箭头，所以状态是根据前i-1个箭头走了j-1次推来的，还要注意走的步数是T的倍数这个问题，要加b[i]。代码如下：

for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++)if(f[i - 1][j - 1] + a[i] > f[i][j]){f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i];if(j % T == 0) f[i][j] += b[i];}

最终把他们融合在一起即可，但是出了一些小问题，只拿了10分，我的答案比正确答案少了一些，但是根据我们的推论因该是没有问题的，知道的大佬可以指导指导，谢谢！！出问题是事实，那我们只能换一个方式，我们的数组设定还是同上。那看看转移方程能怎么该。
其实认真思考能够得出f[n][0]的，这是可以手动计算的，那不如把它当作初值，之后就不用考虑j=0的情况了。那么我们继续想想转移方程，还是可以分为两个部分，同上。那么我们就可以把代码改成这样子：

for(int i = 1; i <= n; i++)f[i][0] = f[i - 1][0] - a[i];//手动计算出一步不走的情况
f[0][0] = 0;//初值给上
for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++){f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i]);//根据走或不走两种可能写下转移if(j % T == 0) f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i] + b[i]);//如果累计次数达到了T的倍数，就相当于走了T次，那么再加一个b[i]}

最后再把读入和输出加进去，就大功告成了！（因为上面已经讲的很详细了，所以完整代码就不添注释了）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int n, T, a[N], b[N], f[N][N];int main(){cin >> n >> T;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];for(int i = 1; i <= n; i++)f[i][0] = f[i - 1][0] - a[i];f[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++){f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i]);if(j % T == 0) f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i] + b[i]);}int maxn = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) maxn = max(maxn, f[n][i]);cout << maxn << "\n";return 0;
}

2025.3.8

今天是三八妇女节（也是女神节），祝屏幕前的女神们节日快乐~~男生就算了~~！！今天完成了昨天老师布置的作业，最后一道题卡住了，可能是思路错了吧。。。前两题都很有难度呢，但还好，不至于一点思路没有，为了防止我脑袋突然闪电而想出的正解，所以我认为需要整理一下，我找个时间写一下吧，现在就算了，马上又要上课了，我还是再准备一下吧。
在学校，脑袋都要坏掉了，一周考了6次试，而且只算了数学，语文也考了3次试，我真的，现在脑袋都还是昏的。看标题才发现，哦~~原来才三月啊，流泪ing，才第三周！！！！！！！！！！！！六年级下册是要把我们放进炼丹炉里炼了是吧。
不吐槽了，去上课了。
上课回来了，家人们我复活了，又觉得我行了，今天晚上又ABC，我待会要去打一下，简单总结一下今天上课的知识吧：
今天学习的是单源最短路（进阶），还是很有难度的，毕竟还是进阶，但是我发现其实这些题里，最难的不是代码，而是思路，老师不讲思路那些代码是一点不会打，有些题连建图都难，但老师一说思路，这题就已经进入我的“猎杀范围”了。当出现这种情况，就因该好好再整理一下思路，像这些不是靠自己想出来的题，你不总结，下一次照样的不会。总结就明天吧，先休息一下，待会再打一个atcoder不就完美了吗？

2025.3.9

新的一天到来了呢，今天早上上完课后就去买了一双鞋，非常的好看，但是真的不敢穿去学校，一让同学看到就得被踩得乌漆嘛黑的，真不知道是谁创造出了踩新鞋有好运。
昨晚的atcoder只A了前三题，第四题是我想复杂了，看那个数据范围和题目，就感觉像是图论+状压dp，但我唯独就是忽略了n的大小只有10！！只要我们抓住这一点就可以用类似全排列的dfs求出各个的可能性，最后进行更新答案就好了，第五题目前属于放弃状态，B站上也没有一个讲的清楚的，要么就是讲的多复杂，要么就是。。。（想不出来形容词了，自行脑部），看来只能求助老师了。
OK，今天我们就来总结一下昨天的上课内容吧。只总结一道例题和一道作业题：
1.先来说一下例题吧，随机幸运儿到三号例题！！【zhe'shi'ti'mu
新的一月到来啦！今天干了个啥呢？~~好像没干啥~~也是把昨天编程学习的作业做了，待会又要去学S组的知识了，我先去刷题了。。。
OK啊，也是把课学完了，待会我又要去打atcoder了，今天学的是差分约束，其实就是图上的知识，主要的表达形式是：u <= v + w或者u >= v + w或者......他的考点特别灵活，也是偏数学知识，对我的数学也是有着肥肠大的帮助（他也可以这样考：小a只记得区间u~v的白菜数最多有/最少有/只有w个，分别可以转换成v - u <= w / v - u >= w / v - u == w，再把这里的v移到w那边基本上就会的到一个最长路/最短路的算式，之后再拿bellman或者各种单元最短路来求得答案即可）。
打完atcoder了，这次也是有了很大的突破，终于自己把第五题AC了！简单的总结一下atcoder第五题的知识点吧。。。题目传送门

思路

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long//记得开long long
const int N = 2e5 + 10;
struct Node{//邻接表存图int x, w;
};
struct pq{//Dijkstra专用优先队列结构体int x, dis;bool operator<(const pq& a) const{//重载运算符return dis > a.dis;}
};
vector <Node> mp[2 * N];//考虑到反边，所以把数组开成两倍大小
int n, m, x, dis[2 * N];//dis数组一样
void Dijkstra(int st){//Dijkstra模板priority_queue <pq> q;//Dijkstra得用优先队列memset(dis, 0x3f, sizeof dis);dis[st] = 0;q.push({st, 0});while(!q.empty()){pq t = q.top(); q.pop();if(dis[t.x] != t.dis) continue;//优化，因为是优先队列顺序是不固定的，所以判断该点是否已经展开加修改了for(auto nxt : mp[t.x]){int y = nxt.x, w = nxt.w;if(dis[t.x] + w < dis[y]){//最短路dis[y] = dis[t.x] + w;q.push({y, dis[y]});}}}
}signed main(){cin >> n >> m >> x;while(m --){int u, v; cin >> u >> v;mp[u].push_back({v, 1});//建边mp[v + n].push_back({u + n, 1});//这是反边，也就是如果要花费x个代价后能这样走}for(int i = 1; i <= n; i++){//建立一个能把两个相同的点连接的边，边权为x，也就是建立一个能够转换边缘的边mp[i].push_back({i + n, x});mp[i + n].push_back({i, x});}Dijkstra(1);//模板cout << min(dis[n], dis[2 * n]) << "\n";//判断是在转换后的点n代价更少还是没有转换的点n代价更少return 0;
}

2025.3.2

思路

如果我不走这个箭头

那么我的步数肯定不会大于等于i（因为我不可能在一秒钟走两秒，它本身是矛盾的），然后一定是根据前i-1推来的，所以代码如下：

for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 0; j < i; j++) f[i][j] = f[i - 1][j] - a[i];

如果我不走这个箭头

for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++)if(f[i - 1][j - 1] + a[i] > f[i][j]){f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i];if(j % T == 0) f[i][j] += b[i];}

for(int i = 1; i <= n; i++)f[i][0] = f[i - 1][0] - a[i];//手动计算出一步不走的情况
f[0][0] = 0;//初值给上
for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++){f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i]);//根据走或不走两种可能写下转移if(j % T == 0) f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i] + b[i]);//如果累计次数达到了T的倍数，就相当于走了T次，那么再加一个b[i]}

最后再把读入和输出加进去，就大功告成了！（因为上面已经讲的很详细了，所以完整代码就不添注释了）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int n, T, a[N], b[N], f[N][N];int main(){cin >> n >> T;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];for(int i = 1; i <= n; i++)f[i][0] = f[i - 1][0] - a[i];f[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++){f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i]);if(j % T == 0) f[i][j] = max(f[i - 1][j] - a[i], f[i - 1][j - 1] + a[i] + b[i]);}int maxn = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) maxn = max(maxn, f[n][i]);cout << maxn << "\n";return 0;
}

2025.3.8

2025.3.9

新的一天到来了呢，今天早上上完课后就去买了一双鞋，非常的好看，但是真的不敢穿去学校，一让同学看到就得被踩得乌漆嘛黑的，真不知道是谁创造出了踩新鞋有好运。
昨晚的atcoder只A了前三题，第四题是我想复杂了，看那个数据范围和题目，就感觉像是图论+状压dp，但我唯独就是忽略了n的大小只有10！！只要我们抓住这一点就可以用类似全排列的dfs求出各个的可能性，最后进行更新答案就好了，第五题目前属于放弃状态，B站上也没有一个讲的清楚的，要么就是讲的多复杂，要么就是。。。（想不出来形容词了，自行脑部），看来只能求助老师了。
OK，今天我们就来总结一下昨天的上课内容吧。只总结一道例题：
1.先来说一下例题吧，随机幸运儿到三号例题！！题目
先说思路，明显是一道单源最短路，这道题就只有一个难点，就是他的路径费用有些不一样（~~只有一个难点，但这道难点有点关键~~）那我们来看看该怎么处理这个费用问题：
先来看看我们该用什么算法，算法的条件（也就是更新条件）该怎么写？首先选择算法，个人推荐使用SPFA。因为如果使用Dijkstra，首先是无法保证一个点更新后就是最优答案，其次即使使用SPFA时间复杂度也不会爆。那该怎么写更新条件呢？我们来看一下这幅图。
我们很容易就能列出一下式子：max(p[u] - w1, p[u] - w2)。我们发现都要被减去一个p[u]，那不如我们把它们变成这样：min(w1, w2) - p[u]。这样就能发现，其实就是求最小边权和，最后再求一个减去当前节点的花费的最大值即可，但需要注意的是dis[1]我们需要给他初始化成p[1]，因为p[1]是开始的边，是没有人能给他产生贡献的，所以我们得先保证它的值大于p[1]。然后初始化每个dis为最大值。然后再判断min(dis[x], p[y]) < dis[y]即可。
OK，思路讲清楚了，接下来是代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
vector <int> mp1[N], mp2[N];//要建个反图，然后判断这个点是否能到达
bool flag[N];//当前这个点能否到达
int p[N], n, m, dis[N];
queue <int> q;
void dfs(int x){flag[x] = 1;for(int y : mp2[x]) if(!flag[y]) dfs(y);
}//枚举能够到达的点
void SPFA(int st){q.push(st);memset(dis, 0x3f, sizeof dis);dis[st] = p[st];while(!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();for(int y : mp1[x])if(min(dis[x], p[y]) < dis[y]){dis[y] = min(dis[x], p[y]);q.push(y);}}
}int main(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i];while(m --){int u, v, op; cin >> u >> v >> op;mp1[u].push_back(v);mp2[v].push_back(u);if(op == 2){mp1[v].push_back(u);mp2[u].push_back(v);}//按照题目意思建图}dfs(n);//枚举能够到达n的点，防止出现不能到达n的点是最大收获的情况SPFA(1);//单源最短路int maxn = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) if(flag[i]) maxn = max(maxn, p[i] - dis[i]);//计算答案cout << maxn << "\n";return 0;//完结撒花
}

2025.3.13

啊，终于可以在学校集训了。主要是最近不是举行了嘉祥杯吗？老师都让我们去练题嘛，但说实话，老师一共让我们练了5道题，都是普及-的内容吧，太简单了，好像都没有算法在里面。。。所以我就去看了一下洛谷，结果发现了一道特别有趣的题，然后精力全花上面了，两天时间把他给熬出来了，我也写了一个题解详情请点这（这就是我在学校的全部了。。）

2025.3.23

距离上一次写曰记已经过去了10天了，这一期间发生了很多的事情呢，我们一件一件的来总结。

嘉祥杯在下周就要开始了，老师发的那个练题也太简单了，跟着下周嘉祥杯比赛的还有一个比赛，就是四川算法大赛，还不清楚那个比赛具体是什么，只知道和CSP差不多。
上周编程课J组学的是优先队列，我掌握的还不错，主要是在S组的Dijkstra算法里了解过一些，S组学的是分层图，我才知道上上上。。。上周的atcoder第五题就是分层图（偏模版），这样一下发现也没什难得，分层图可以有多种实现方式，比如可以把图给分层，这就是分层图的主要做法，而有个更简单的做法就是建图好好建，在跑最短路/长路时，把dis数组升维即可。这样更好实现些而已。
这周的编程课都是阶段测试，周五J组的考了310分，老师说第3题很难，所以我就没看，但其实后面总结的时候发现还是很简单的。时间主要浪费在了第5题，我其实老早就已经写出了正解了，结果在我有一次统一改变量名时，有一个地方没改完，导致丢分惨重！！！！~~已老实，求放过！~~这次J组的题里有3道题都是数学，我还是较为轻松的拿捏了，有一个就是贪心（就是拿到老师认为的巨难的题），有一个就是对顶堆（就是我变量名写错了的那道题），难度不大，就是时间少了些。。。S组的直接就是AK了，我都不敢相信，我J组的考这样我S组的还AK了，其实仔细一想题也不难，前两题大家都能轻松驾驭吧，都是水题，最难得我觉得差不多就是第四题第三题的样子，第五题还要简单些，第五题就相当于告诉你很复杂的边信息，让你间接的求出边权而已，只要思路清晰，也能一遍切（他就是一个分层图，但本蒟蒻太菜了，还是用的是最短路时的升维）。第三题和第四题其实也不是很难，一个就是负环+差分约束，一个就是偏模版的最短路，也可以随便切。综合评价：代码实现难度最高的是第五题，思路最难的是第四题。
其实S组的阶段测试是我后面才来补的，大家都在做的时候我在考GESP6级，这次有机会跳个级，答案已经出来了，两道编程题也是有惊无险的AK了，第一题其实就是二叉树的结构思想，只要你会打草稿（已经超越了99.9%的用户~~开玩笑~~），就可以AC。第二题是一道较为简单的一维DP，考到了正难则反的思想，但也不完全反，还是会有些正的。其实就是判断两种情况，这两种情况中有一些情况出现了不连续，那我们就可以吧减去的数值看成连续的，这样就简单多了。
这就是这几天的事了，时间过得好快啊，转眼间就要小学毕业了呢。。。