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A. Serval and String Theory
题意：给一个字符串，可以交换两个字符至多 \(k\) 次，问能否使它的字典序严格大于它的反串的字典序。
如果已经满足条件，直接输出 YES 即可；如果所有字符相等，直接输出 NO 即可。其他情况只需交换一次。
bool solve(){int n, k; cin >> n >> k;string a; cin >> a;bool flag = 0;for (int i=0; i<n; ++i){if (a[i] != a[0]) flag = 1;}if (!flag) return 0;for (int i=0; i<n-i-1; ++i){if (a[i] < a[n-i-1]) return 1;if (a[i] > a[n-i-1]){if (k) return 1;else return 0;}}if (k) return 1;else return 0;
}
B. Serval and Final MEX
题意：给一个序列，每次可选择一个长度 \(>1\) 的连续子序列将其替换为 mex，问能否将整个序列变成只有一个 0。给出操作方案（不要求操作数最少）。序列长度 \(\geq 4\)（这保证了有解）。
将序列每两个数分成一组（若长度为奇数则最后三个分成一组），如果组内有 0 则取 mex，组内没有 0 则不变。这样做完一轮操作后序列所有数都不为 0。此时再对整个序列取 mex 即可。
void solve(){int n, m=0; cin >> n;vector<int> a(n); cin >> a;vector<pii> ans;for (int i=0; i<n-1; i+=2){if (i != n-3){if (!a[i] || !a[i+1]) ans.push_back(pii(i-m,i+1-m)), ++m;}else{if (!a[i] || !a[i+1] || !a[i+2]) ans.push_back(pii(i-m,i+2-m)), m+=2;}}ans.push_back(pii(0,n-m-1));cout << ans.size() << '\n';for (int i=0; i<ans.size(); ++i) cout << ans[i].first+1 << ' ' <<ans[i].second+1 << "\n";
}
C. Serval and The Formula
题意：给两个数 \(x,y\)，找 \(k>0\) 使得 \((x+k)\oplus (y+k) = (x+k) + (y+k)\)。
实际上就是让 \(x+k\) 和 \(y+k\) 的二进制表示中不出现对应都等于 1 的位。不妨设 \(x>y\)，只需令 \(x\) 变为大于 \(x\) 且最小的 \(2\) 的幂次即可。此时 \(x\) 的最高位是 1 后面是 0，\(y\) 的位数小于 \(x\)，必然满足条件。
void solve(){ll x, y; cin >> x >> y;if (x == y){cout << "-1\n";return;}if (x<y) swap(x, y);cout << (1ll << (__lg(x) + 1)) - x << "\n";
}
D. Serval and Kaitenzushi Buffet
题意：有 \(n\) 个物品，第 \(i\) 个物品的价值是 \(d_i\)，这些物品会依次到来。每次你可以选择拿走这个物品并令 \(r\leftarrow r+k\)，也可以不拿这个物品并令 \(r\leftarrow \max\{0,r-1\}\)。需要保证最后 \(r=0\)。求拿走的物品的价值之和的最大值。
从后往前考虑，则问题变成不拿物品可以让 \(r\) 加一，拿一个物品可以让 \(k\) 减 \(k\) 但不能减到负数。此外还可以无条件用前面的物品替换后面的物品。用一个堆来维护这个过程。
void solve(){int n, k; cin >> n >> k;vector <int> a(n); cin >> a;int r = 0;ll ans = 0;priority_queue <int> pq;for (int i=n-1; i>=0; --i){if (r >= k){pq.push(-a[i]);ans += a[i];r -= k;}else if (!pq.empty() && -pq.top() < a[i]){pq.push(-a[i]);ans += a[i] + pq.top();pq.pop();++r;}else ++r;}cout << ans << "\n";
}
E. Serval and Modulo
题意：给两个序列 \(a\) 和 \(b\)，已知 \(b\) 是 \(a\) 的每个元素模 \(k\) 再随机打乱得到的，求一个合法的 \(k\)。
注意到随机打乱后总和是不变的，而 \(k\) 一定是 \(S = \sum a_i - \sum b_i\) 的因子，所以枚举 \(S\) 的全部因子暴力检查即可。注意判无解。
ll solve(){int n, m=0; cin >> n;vector <int> a(n), b(n);cin >> a >> b;sort(all(a)), sort(all(b));ll sum = 0;for (int i=0; i<n; ++i){if (a[i] < b[i]) return -1;sum += a[i]-b[i];m = max(m, b[i]);}if (!sum) return m+1;vector<int> c(n);auto check = [&](ll u) -> bool{for (int i=0; i<n; ++i) c[i] = a[i] % u;sort(all(c));for (int i=0; i<n; ++i) if (c[i] != b[i]) return 0;return 1;};for (ll i=1; i*i<=sum; ++i) if (!(sum%i)){if (i > m && check(i)) return i;if (sum/i > m && check(sum/i)) return sum/i;}return -1;
}
