在强化学习中，SARSA和Q-Learning是两种经典的时间差分（TD）控制算法，用于优化智能体的策略。它们的核心区别在于目标Q值的计算方式，分别对应在线策略（On-Policy）和离线策略（Off-Policy）的学习范式。以下是两者的详细介绍和对比：
一、Q-Learning 算法
1. 核心思想
- 离线策略：学习的是最优策略的Q值（即假设下一步采取当前认为的最优动作，无论实际策略如何选择动作）。
- 更新公式：
[
Q(s_t, a_t) \leftarrow Q(s_t, a_t) + \alpha \left[ r_t + \gamma \max_{a'} Q(s_{t+1}, a') - Q(s_t, a_t) \right]
]
其中：- ( \alpha ) 是学习率，( \gamma ) 是折扣因子；
- ( \max_{a'} Q(s_{t+1}, a') ) 表示下一状态 ( s_{t+1} ) 的最优动作值。
2. 特点
- 探索与利用：通常结合 ( \epsilon )-贪心策略（以 ( \epsilon ) 概率随机探索，( 1-\epsilon ) 概率选择当前最优动作）。
- 收敛性：在有限状态-动作空间下，Q-Learning 收敛到最优策略的Q值（前提是所有状态-动作对被无限次访问）。
- 应用场景：适合环境模型未知且需要直接优化最优策略的场景（如Atari游戏、围棋等）。
二、SARSA 算法
1. 核心思想
- 在线策略：学习的是当前策略的Q值（即下一步实际采取的动作 ( a_{t+1} ) 由当前策略生成）。
- 更新公式：
[
Q(s_t, a_t) \leftarrow Q(s_t, a_t) + \alpha \left[ r_t + \gamma Q(s_{t+1}, a_{t+1}) - Q(s_t, a_t) \right]
]
其中：- ( a_{t+1} ) 是根据当前策略（如 ( \epsilon )-贪心）选择的下一动作。
2. 特点
- 策略一致性：更新依赖于当前策略生成的动作序列（( s_t, a_t \rightarrow s_{t+1}, a_{t+1} )），因此更保守。
- 收敛性：收敛到当前策略（如 ( \epsilon )-贪心策略）的Q值，而非最优策略。
- 应用场景：适合连续动作空间或需要严格遵循当前策略的场景（如机器人控制、路径规划等）。
三、对比：SARSA vs. Q-Learning
| 维度 | Q-Learning | SARSA |
|---|---|---|
| 策略类型 | 离线策略（学习最优策略） | 在线策略（学习当前策略） |
| 目标Q值 | 下一状态的最优动作值（( \max Q(s', a') )） | 下一状态的实际动作值（( Q(s', a') )） |
| 探索方式 | 基于最优动作的估计（可能过度乐观） | 基于当前策略的动作（更谨慎） |
| 收敛目标 | 最优Q值（( Q^*)） | 当前策略的Q值（( Q^\pi )） |
| 样本效率 | 较低（依赖最优估计的偏差） | 较高（样本与策略一致） |
| 风险偏好 | 更冒险（追求潜在最优） | 更保守（避免未知风险） |
四、总结
- Q-Learning：通过“想象”最优动作来更新，适合探索未知环境并直接优化最优策略。
- SARSA：通过“执行”当前策略的动作来更新，适合需要策略一致性的场景（如安全敏感任务）。
一句话记忆：
- Q-Learning：“看着最好的路走”（离线最优）。
- SARSA：“沿着自己的路走”（在线策略）。
五、示例（表格更新对比）
假设状态 ( s )，动作 ( a )，奖励 ( r )，下一状态 ( s' )：
| 算法 | 动作选择（当前策略） | 更新目标（下一状态Q值） | 公式简写 |
|---|---|---|---|
| Q-Learning | ( \epsilon )-贪心 | ( \max_a Q(s', a) ) | ( Q(s,a) \leftarrow r + \gamma \max Q' - Q ) |
| SARSA | ( \epsilon )-贪心 | ( Q(s', a') )（实际选择的 ( a' )） | ( Q(s,a) \leftarrow r + \gamma Q' - Q ) |
六、应用案例
- Q-Learning：Atari游戏（如《太空侵略者》）、棋盘游戏（如井字棋）。
- SARSA：机器人导航（连续动作空间）、经典控制问题（如悬崖行走）。
通过选择合适的算法，智能体可以在探索与利用之间平衡，逐步优化策略以最大化累积奖励。两者均为强化学习的基础算法，后续的改进（如深度强化学习中的DQN、SAC等）均基于这些思想扩展而来。
