edu 176
D
对于固定的操作，需要花费的代价和 \(x, y\) 无关，所以可以预处理出操作的代价。\(f(i, a, b)\) 表示已经用了前 \(i\) 位，对 x，y 进行 \(2^a\) 和 \(2^b\) 操作的最小代价。
转移就是从低位向高位转移，\(f(i, j + i, k) \leftarrow f(i - 1, j, k)\)，\(f(i, j, k + i) \leftarrow f(i - 1, j, k)\)。
如何找答案：找到 x，y 二进制下从高位到低位的 LCP，对于这一段，选择 \(i\) 位和低位全部扣掉就行了。最后还要与 \(f(|x|, |y| + 1)\) 和 \(f(|x + 1|, |y|)\) 更新，其中 \(|x|, |y|\) 表示 x，y 的二进制位数。
E
gym 103483
D
G
首先两边等式都有 \(a_1, a_2, a_3, a_4\) 是不好处理的，所以先移项：\(a_1a_4 - a_1 - a_4 = a_2a_3 - a_2 - a_3\)。
然后有 \(xy - x - y - 1 = (x - 1)(y - 1)\)，所以相当于 \((a_1 - 1)(a_4 - 1) = (a_2 - 1)(a_3 - 1)\)。
因为要让 \(a_1a_4 + a_2 + a_3\) 尽量大，所以 \(a_1, a_2, a_3, a_4\) 取尽量大。
所以我们枚举 a 的全排列，然后每次选择固定其中的三个数，根据上述式子求第四个数，然后更新答案。注意判断 \(a_i = 0\) 的情况。
注意 \(10^{-6} / 10^{-4} = 10^{-10}\)，所以为了满足精度要求，至少要保留 10 位输出。
总结：等式两边要转化成容易固定某几项然后求剩余项的形式，注意精度问题。
H
首先想如何框出一个答案的点集：令 \(F(A) = \max_{a_i(x) \in A}\{a_i(x)\}\)，\(G(B) = \min_{b_i(x) \in B}\{b_i(x)\}\)，其中 A 是开口向上抛物线的集合，B 是开口向下的抛物线的集合。那么答案的点集就是 F 和 G 框出的公共部分。找到一个合法的点只要找到一个 x 在公共部分的水平范围内，然后 y 取 \(F(A)\) 和 \(G(B)\) 的中点就好了。
但是公共部分并不好求，
I
首先能进行一次猜单词的关键是若干个词里是否有字符都出现过，区分两个单词的关键是某一字符出现位置的不同，可能是个数不同，也可能是个数相同位置不同。
那么自然地想到，对于若干个串，选择一个都出现过的字符，然后按照该字符在串中位置进行分类，然后往下递归 check，类似于一个多叉树的结构。那么题目要求必胜，也就是只要存在一个子节点的状态是无法区分该状态下的串的。
总结一下做法：预处理出每个串每种字符的出现位置和次数，然后每次暴力找出都出现过的字符，然后按照出现位置分类往下递归 check，如果存在一个子状态是 0，那么该状态也是 0。
预处理是 \(nL\) 的，注意到多叉树的深度不会超过 26，每层节点数不会超过 \(n\)，所以状态数不会太多。
