数据结构--树4.2(二叉树)

目录

一、二叉树的定义和特点

1、定义

2、特点

二、二叉树的基本形态

1、空二叉树

2、只有一个根结点

3、根结点只有左子树

4、根结点只有右子树

5、根结点既有左子树又有右子树

 6、斜树

7、满二叉树

8、满二叉树和完全二叉树

三、二叉树的性质


 

一、二叉树的定义和特点

1、定义


        二叉树(Binary Tree)是n(n>0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

2、特点

(1) 每个结点最多有两棵子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点。(不是都需要两棵子树,而是最多可以是两棵,没有子树或者有一棵子树也都是可以的。

(2)左子树和右子树都是有顺序的,次序不能颠倒

二、二叉树的基本形态

1、空二叉树

2、只有一个根结点

3、根结点只有左子树

4、根结点只有右子树

5、根结点既有左子树又有右子树

 1                                  2                             3                           4                                   5

 6、斜树

        斜树是一定要一斜到底。

7、满二叉树

        在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有子叶都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。

特点:

(1)叶子只能出现在最下一层。

(2)非叶子结点的度一定是2。

(3)在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数一定最多,同时叶子也是最多。

8、满二叉树和完全二叉树

        对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置完全相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。

                                                                        满二叉树 

 

                                                                          完全二叉树 

特点:

(1)叶子结点只能出现在最下两层。

(2)最下层的叶子一定集中在左部连续位置

(3)倒数第二层,若有叶子结点,一定都在右部连续 位置

(4)如果结点度为1,则该结点只有左孩子

(5)同样结点树的二叉树,完全二叉树的深度最小。 

三、二叉树的性质

1、在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1)。

2、深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个结点(k>=1)。

3、对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1. 

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