基本思想

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层上有三个步骤：

（1）分解：将n个元素分解成n/2个元素的子序列。

（2）解决：用合并排序法对两个子序列递归排序。

（3）合并：合并两个已排序的子序列得到排序结果。

 代码实现

void merge_sort(int q[], int l, int r)   //q[]原数组
{//递归的终止情况if(l >= r) return;//第一步：分成子问题int mid = l + r >> 1;//第二步：递归处理子问题merge_sort(q, l, mid ), merge_sort(q, mid + 1, r);//第三步：合并子问题int k = 0, i = l, j = mid + 1, tmp[r - l + 1];//tmp数组是临时数组，用来接收两个子序列合并排序后的结果while(i <= mid && j <= r)if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];else tmp[k++] = q[j++];while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];//把排序好的数组返回给原数组for(k = 0, i = l; i <= r; k++, i++) q[i] = tmp[k];
}

例题

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i个和第 j个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000
数列中的元素的取值范围 [1,109]

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

 代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long LL;
int a[N],midd[N];LL mesort(int l,int r){if(l>=r)return 0;int mid=l+r>>1;LL ans=mesort(l,mid)+mesort(mid+1,r);int c=0,i=l,j=mid+1;while(i<=mid&&j<=r){if(a[i]<=a[j])midd[c++]=a[i++];else{ans+=mid-i+1;midd[c++]=a[j++];}}while(i<=mid)midd[c++]=a[i++];while(j<=r)midd[c++]=a[j++];for(int i=l,j=0;i<=r;j++,i++)a[i]=midd[j];return ans; 
}int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];cout<<mesort(1,n)<<endl;return 0;
} 

核心代码解释

int c=0,i=l,j=mid+1;while(i<=mid&&j<=r){if(a[i]<=a[j])midd[c++]=a[i++];else{ans+=mid-i+1;midd[c++]=a[j++];}}