Problem - E2 - Codeforces

题目大意：在无向图中，初始有一个点，然后将k个点连接到1号点上，之后每次操作分别将k歌点连接到之前新加的点上，这样的操作至少有1次，t次询问，每次询问给出一个数n，问n能否是某个符合上述条件的图的总点数

k>1;1<=t<=1e4;1<=n<=1e18

思路：我们令每张合法图的总点数为s,操作的次数（包括第一次连接k歌点到1号点）为i。因为s=1+k+k*k+k*k*k+...+k的i次方，可以看出这是一个等比数列，利用前n项和公式，得出 ，因为s最大是1e18，所以i理论最大值是62左右（赛后实际测出的最大值是58），k的最大值可以认为约等于1e9（因为优化效率极低，所有没有测k的最大值），这样我们可以枚举i，然后二分k，因为很明显i相同时，k越大，s越大，反之亦然，用s作为约束条件，这样的时间复杂度就是O(t*i*log1e9*log2i)，2s可以稳过。但要注意在计算k的i+1次方时会爆__int128，需要用unsigned __int128

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef unsigned __int128 ll;
ll qpow(ll a, ll b)
{//快速幂ll ret = 1;while (b){if (b & 1){ret = ret * a ;}b >>= 1;a = a * a ;}return ret;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;cin >> t;while (t--){long long  n;cin >> n;int ans = 0;for (ll i = 2; i <= 58; i++){//枚举操作次数ll l = 2, r = 1000000000;ll mid;while (l <= r){//二分kmid = (l + r) >> 1;ll s = (qpow(mid, i + 1) - 1) / (mid - 1);//直接求等差数列前i项和if (s > n){r = mid - 1;}if (s < n)l = mid + 1;if (s == n){//找到n直接退出ans = 1;break;}}if (ans)break;}cout << (ans ? "YES" : "NO") << endl;}return 0;
}