某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。
【数学模型】
如果此模型扩展到有50个产地和100个销售地的规模，从理解问题的角度看，就是让i=1,2,…,50;j=1,2,…,100就行了，但是为了让计算机处理，还是按照前面的一行一个语句逐字逐句地输入，工作量就太大了。Lingo就有节约时间的输入方式，且计算机也能理解，那就是集合式输入法。
1、集合(下标）部分
这一部分定义集合（数组）以及属性（也就是只与这些下表有关的决策变量（符号变量））
规范格式
sets:
chandi/1,2,3/:a;
endsets
这样就定义了集合chandi={1,2,3}，对应的属性（只与这个下标有关的量）a，于是上述语句就定有了a(1),a(2),a(3)这三个变量名（可能是决策变量，也可能是已知量），表示是三个产地的产量。
在计算过程中，只要出现chandi，就表示按顺序取值于1,2,3。
上面的集合定义，如果集合元素比较多，则采用下面的定义方式
sets:
chandi/1..3/:a;
endsets
如果是
sets:
chandi/1..50/:a;
endsets
那就定义了50个变量名a(1),a(2),…,a(50)。
而上例中，有三个产地（及其产量），四个销售地（及其相应的销量），则可以如下定义
这样就定义了chandi这个集合，与这个集合有关的属性a，xiaodi这个集合，与这个集合有关的属性b，直接定义了a(1),a(2),a(3),b(1),b(2),b(3),b(4)，这样直接定义的集合称为基本集合。
上例中，还有形如x12,c12这样的变量名如何定义呢？这样的变量既与产地有关，又与销地有关，于是就由chandi这个集合与xiaodi这个集合联合生成一个笛卡尔集，称为派生集合(关联变量的下标范围)：
sets:
chandi/1..3/:a;
xiaodi/1..4/:b;
link(chandi,xiaodi):x,c;
endsets
这样就增加了一个新的集合link，它由chandi和xiaodi两个集合生成，从数学看
与之有关的属性为x,c，就定义了如下变量名
x(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4) x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4) x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4)
c(1,1),c(1,2) ,c(1,3),c(1,4) c(2,1),c(,2,2),c(2,3),c(2,4) c(3,1),c(3,2) ,c(3,3),c(3,4)
2、数据部分
这部分格式:
data:
a=16,10,22;
b=8,14,12,14;
c=4 12 4 112 10 3 98 5 11 6;
enddata
以”data:”开始，以“enddata”结束。不管变量是行还是列，都采用行写，行元素之间可以逗号“,”隔开，也可以空格隔开。而矩阵输入时，先行后列，每行输入完毕，就回车（enter），再输入一行，直到输入完毕，再分号“;”每个变量的数据输入完毕，都用分号“;”结束。
3、模型部分
这部分要把模型的约束和目标函数全部反应出来，如下约束
即对每个产地i(i=1,2,3)来说，从这里运往各个销地(j=1,j=2,j=3,j=4)的运输量之和：x(i,1)+x(i,2)+x(i,3)+x(i,4)不超过产地i 的产量a(i)，即x(i,1)+x(i,2)+x(i,3)+x(i,4)<= a(i)， i=1,2,3
翻译为lingo程序语言：
@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j): x(i,j))<=a(i));
实际就是其它程序语言的for循环结构的打包形式！
按照上面的分析方法，对每个销售地来说，调运量总和必须满足销售需求
翻译为lingo程序语言为
@for(xiaodi(j): @sum(chandi(i): x(i,j)) >= b(j) );
目标是将所有线路的运费求和，并使之最小化，即
翻译为Lingo程序语言，就是
min= @sum( link(i,j): c(i,j)*x(i,j));
注意：以上写法中，注意括号匹配，分号结束。
4、初始值部分
在针对线性规划时，这个部分不需要。但是针对非线性规划，这个部分就有必要了，给出决策值的迭代始点，更容易找到局部最优解，同时，给出不同的初始值，可以尝试寻找不同的局部最优解，然后加以比较，找到较好的局部最优解，作为全局最优解使用。格式为init开始，endinit结束。
举例：
初始值设为x1=0,x2=5
设x1=5,x2=1
本例子的总代码
sets:
chandi/1..3/:a;
xiaodi/1..4/:b;
link(chandi,xiaodi):x,c;
endsets
data:
a=16,10,22;
b=8,14,12,14;
c=4 12 4 112 10 3 98 5 11 6;
enddata
@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))<a(i));
@for(xiaodi(j):@sum(chandi(i):x(i,j))>b(j));
min=@sum(link(i,j):x(i,j)*c(i,j));
