顾名思义，二叉搜索树是一棵二叉树，每个节点就是一个对象，这个对象包含属性left、right和parent。left指向节点的左孩子，right指向节点的右孩子，parent指向节点的父节点（双亲）。如果某个孩子节点和父节点不存在，则相应的属性为null。根节点是树中唯一父节点指针为null的节点。

二叉搜索树中的关键字满足以下性质：

假设x是二叉搜索树中的一个节点，如果y是x的左子树中的一个节点，那么y.key ≤ x.key；如果y是x右子树中的一个节点，那么y.key ≥ x.key。

两棵二叉搜索树的示意图如下：

二叉搜索树支持查询、求最大值、最小值以及追加和删除等操作，其基于java的简单实现如下：

/*** 数据结构-二叉搜索树*/
public class BinarySearchTree {/*** 树的根节点*/private Node root;/*** 根据关键字搜索节点** @param key 关键字* @return key所在的节点*/public Node search(int key) {Node node = root;while (node != null && key != node.key) {// 如果key小于当前节点的key，则往左孩子节点找，否则往右孩子节点找if (key < node.key) {node = node.left;} else {node = node.right;}}return node;}/*** 获取key最小的节点** @return key最小的节点*/public Node min() {return min(root);}/*** 获取以node为根的子树中key最小的节点** @param node 子树根节点* @return 子树中key最小的节点*/public Node min(Node node) {while (node.left != null) {node = node.left;}return node;}/*** 获取key最大的节点** @return key最大的节点*/public Node max() {return max(root);}/*** 获取以node为根的子树中key最大的节点** @param node 子树根节点* @return 子树中key最大的节点*/public Node max(Node node) {while (node.right != null) {node = node.right;}return node;}/*** 向树中添加节点** @param key 插入节点的key*/public void add(int key) {Node node = root;Node temp = null;// 寻找合适的节点添加新节点while (node != null) {temp = node;if (key < node.key) {node = node.left;} else {node = node.right;}}Node newNode = new Node();newNode.parent = temp;newNode.key = key;if (temp == null) { // 该树上还没有节点root = newNode;} else if (key < temp.key) {temp.left = newNode;} else {temp.right = newNode;}}/*** 删除以key为关键字的节点** @param key 关键字*/public void delete(int key) {Node node = search(key);if (node.left == null) {transplant(node, node.right);} else if (node.right == null) {transplant(node, node.left);} else {Node min = min(node.right);if (!min.parent.equals(node)) {transplant(min, min.right);min.right = node.right;min.right.parent = min;} transplant(node, min);min.left = node.left;min.left.parent = min;}}/*** 用node2为跟的子树替换node1为根的子树** @param node1 子树1* @param node2 子树2*/private void transplant(Node node1, Node node2) {// node1是根节点if (node1.parent == null) {root = node2;} else if (node1 == node1.parent.left) { // 如果node1是左孩子node1.parent.left = node2;} else { // 如果node1是右孩子node1.parent.right = node2;}if (node2 != null) {node2.parent = node1.parent;}}public Node getRoot() {return root;}/*** 树上的节点*/public static class Node {/*** 节点关键字*/private int key;/*** 节点的左孩子*/private Node left;/*** 节点的右孩子*/private Node right;/*** 节点的父节点*/private Node parent;public int getKey() {return key;}public Node getLeft() {return left;}public Node getRight() {return right;}public Node getParent() {return parent;}@Overridepublic boolean equals(Object o) {if (this == o) return true;if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;Node node = (Node) o;return key == node.key && Objects.equals(left, node.left)&& Objects.equals(right, node.right) && Objects.equals(parent, node.parent);}@Overridepublic int hashCode() {return Objects.hash(key, left, right, parent);}}
}