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文章目录

        1.0 递归的说明

        2.0 用递归来实现相关问题

        2.1 递归 - 阶乘

        2.2 递归 - 反向打印字符串

        2.3 递归 - 二分查找

        2.4 递归 - 冒泡排序

        2.5 递归 - 冒泡排序2.0

        2.6 递归 - 插入排序

        2.7 递归 - 斐波那契

        2.8 递归 - 兔子问题

        2.9 递归 - 青蛙爬楼梯

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        1.0 递归的说明

        递归就是在一个函数中调用自身。这样做可以让我们解决一些问题，比如计算斐波那契数列、阶乘等。

        递归函数一般包括两部分：基本情况和递归情况。基本情况是指当问题变得很小，可以直接得到答案时，递归就可以停止了。递归情况是指在解决问题的过程中，需要不断地调用自身来解决更小规模的问题。

        对于递归这个算法，简单的来说，方法自身调用自身的时候，需要有终止的条件，在运行过程中不断的趋向终止条件。还有递归总的来说有两个动作：第一个动作是递出，方法不断的在栈区中创建出来，直到达到了条件就会停止。第二个动作，达到条件停止了，就会回归，指方法在栈区中依次执行完后就销毁。

        2.0 用递归来实现相关问题

        以下的问题都较为简单，采取直接用代码来演示。

        2.1 递归 - 阶乘

代码如下：

    //阶乘public static void main(String[] args) {System.out.println(fun(5));}public static int fun(int n) {if (n == 1) {return 1;}return n * fun(n-1);}
}

运行结果为：

        2.2 递归 - 反向打印字符串

代码如下：

    //反向打印字符串public static void main(String[] args) {String str = "lisi";fun2(str,0);}public static void fun2 (String s, int n) {if (n == s.length()) {return;}fun2(s,n + 1);System.out.println(s.charAt(n));}

运行结果：

        2.3 递归 - 二分查找

代码如下：

    //二分查找public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,3,5,7,9,10,13};System.out.println(fun3(arr, 0, arr.length - 1, 4));}public static int fun3 (int[] arr, int left, int right, int target) {int mid = (left + right) >>> 1;if (left > right) {return -1;}if(arr[mid] < target) {return fun3(arr, mid + 1,right,target);} else if (target < arr[mid]) {return fun3(arr,left,right - 1,target);}else {return mid;}}

  运行结果如下：

        没有找到就返回 - 1

        2.4 递归 - 冒泡排序

代码如下：

    //冒泡排序public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,5,2,4,9,1,3};fun4(arr, arr.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void fun4 (int[] arr, int n) {if (n == 0) {return;}for (int i = 0; i < n; i++) {if (arr[i] > arr[i + 1]) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[i+1];arr[i+1] = temp;}}fun4(arr,n-1);}

运行结果如下：

        2.5 递归 - 冒泡排序2.0

        对冒泡排序进行升级，假如 int[] arr = {2,1,1,3,4,5,9}，这种只需要遍历一遍即可，但是对与已经用递归实现的冒泡不止遍历一次。因此，需要得到升级版冒泡排序。

        思路为：对于后续的元素已经是排好序了，就不用再遍历了。每一次交换完元素之后记下来 i 索引，i 之后的元素已经是排好序的，i 之前的元素还需要继续遍历，看是否还需要交换。

代码如下：

    //冒泡排序升级版public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,3,2,4,9,10,13};fun4(arr, arr.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void fun4 (int[] arr, int n) {if (n == 0) {return;}int j = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (arr[i] > arr[i + 1]) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[i+1];arr[i+1] = temp;j = i;}}fun4(arr,j);}

        如果还不是很清晰的话，可以一步步来调试一下，来对比两种冒泡的执行过程。

        2.6 递归 - 插入排序

        思路：假设第一个元素已经排序好了的，在已经排好的元素的后一个元素记录为 low，这个 low 索引对应的元素需要用临时变量来接受，只要找到比这个索引对应的元素小的值，就可以插入到比它小的值的后一个索引位置了，当然，每一次对比之后，都需要往后移一个位置，以便直接插入。当 low 一直每一个加 1 ，当 low 等于数组的长度时，就该停止了继续递归下去了。

代码如下：

public class Recursion {// 插入排序public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,3,2,4,9,10,13};fun5(arr,1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void fun5 (int[] arr,int low) {if (low == arr.length) {return;}int temp = arr[low];int i = low - 1;while (arr[i] > temp) {arr[i + 1] = arr[i];i--;}arr[i + 1] = temp;fun5(arr,low + 1);}

运行结果如下：

        2.7 递归 - 斐波那契

代码如下：

    //斐波那契public static void main(String[] args) {System.out.print(fun6(1) +" ");System.out.print(fun6(2) +" ");System.out.print(fun6(3) +" ");System.out.print(fun6(4) +" ");System.out.print(fun6(5) +" ");System.out.print(fun6(6) +" ");}public static int fun6 (int n) {if (n == 0) {return 0;}if (n == 1 || n == 2) {return 1;}return fun6(n-1) + fun6(n - 2);}

运行结果如下：

        2.8 递归 - 兔子问题

        一个斐波那契的变体问题。

        思路：观察第六个月的兔子个数，是否等于第四个月的兔子的总数加上第五个月的兔子总数；类推，第五个月的兔子个数，是否等于第四个月的兔子的总数加上第三个月的兔子总数；以此类推，是符合斐波那契逻辑的。

代码如下：

    //兔子问题public static void main(String[] args) {System.out.print(fun7(1) + " ");System.out.print(fun7(2) + " ");System.out.print(fun7(3) + " ");System.out.print(fun7(4) + " ");System.out.print(fun7(5) + " ");}public static int fun7 (int n) {if (n == 1) {return 1;}if (n == 0) {return 0;}return fun7(n -1) + fun7(n - 2);}

运行结果如下：

        2.9 递归 - 青蛙爬楼梯

        一个斐波那契的变体问题。

题目如下：

列举一下：

        实现思路： 一个阶梯一种跳法，两个阶梯两种跳法。重点，如果有四个阶梯，从后往前分析，分两种情况；第一种，从第二个台阶直接一下子跳两阶上来。第二种，从第三个台阶跳一阶上来。那么从考虑第一种情况，前面两阶是不是就是只有两种方法。考虑第二种情况，前面的三个台阶是不是就是前面已经算出来的方式跳法个数了。因此，这就是一个斐波那契的变体问题。

代码如下：

    //青蛙问题public static void main(String[] args) {System.out.print(fun8(1) + " ");System.out.print(fun8(2) + " ");System.out.print(fun8(3) + " ");System.out.print(fun8(4) + " ");System.out.print(fun8(5) + " ");System.out.print(fun8(6) + " ");}public static int fun8 (int n) {if (n == 1) {return 1;}if (n == 2) {return 2;}return fun8(n-1) +fun8(n-2);}

运行结果如下：