高等数学积分关系定理(格林公式、高斯公式、斯托克斯公式)的理解

1 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

1.1 格林公式(Green formula)

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1.1.1 格林公式例题

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1.2 高斯公式(Gauss formula)

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1.2.1 高斯公式例题1

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1.2.2 高斯公式例题2

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1.3 斯托克斯公式(Stokes formula)

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1.3.1 斯托克斯公式例题

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2 各类积分的起源与关系

2.1 各类积分的起源

定积分的概念从计算“曲边梯形的面积”等问题引入
二重积分从计算“曲顶柱体体积”引入
三重积分则是从求“三维空间中的有界物体的质量”引入的
第一类曲线积分从求“物质曲线的质量”中引入
第二类曲线积分从计算“力场做功问题”引入
第一类曲面积分从求“物质曲面质量问题”引入
第二类曲面积分则是从“讨论流量问题”引入

2.2 各类积分之间的关系

2.2.1 重积分、线积分、面积分之间的关系

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2.2.2 各类积分之间的转换

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3 四个积分公式的统一形式

前置知识需要补充两个概念微分的外积运算与外微分,目的是对微分增加方向的概念。

3.1 外积

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3.2 外微分

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3.3 用外积、外微分统一四个积分公式

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