给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

解法：

使用二分查找的方法，进行转换。

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return nextTreeNode(nums, 0, nums.length - 1);}public TreeNode nextTreeNode(int[] nums, int l, int r) {if (l > r) {return null;}//1.计算中间值int mid = (l + r) / 2;//2.构建当前节点TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);//3.递归计算左节点root.left = nextTreeNode(nums, l, mid - 1);//4.递归计算右节点root.right = nextTreeNode(nums, mid + 1, r);return root;}
}

官方解法：

方法一：中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点

选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2，此处的除法为整数除法。

class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return helper(nums, 0, nums.length - 1);}public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {if (left > right) {return null;}// 总是选择中间位置左边的数字作为根节点int mid = (left + right) / 2;TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.left = helper(nums, left, mid - 1);root.right = helper(nums, mid + 1, right);return root;}
}

复杂度分析

时间复杂度：

O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：

O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

方法二：中序遍历，总是选择中间位置右边的数字作为根节点
选择中间位置右边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right+1)/2，此处的除法为整数除法。

class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return helper(nums, 0, nums.length - 1);}public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {if (left > right) {return null;}// 总是选择中间位置右边的数字作为根节点int mid = (left + right + 1) / 2;TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.left = helper(nums, left, mid - 1);root.right = helper(nums, mid + 1, right);return root;}
}

复杂度分析

时间复杂度：

O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：

O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

方法三：中序遍历，选择任意一个中间位置数字作为根节点
选择任意一个中间位置数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个，此处的除法为整数除法。

class Solution {Random rand = new Random();public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return helper(nums, 0, nums.length - 1);}public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {if (left > right) {return null;}// 选择任意一个中间位置数字作为根节点int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.left = helper(nums, left, mid - 1);root.right = helper(nums, mid + 1, right);return root;}
}

复杂度分析

时间复杂度：

O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：

O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

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官方解法部分：

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/
来源：力扣（LeetCode）