目录

一、散列查找结构思路图

二、哈希函数

三、解决冲突

1.开放地址法

1.1.线性探测法（线性探测再散列法）

1.2.平方探测法（二次探测再散列）

1.3.再散列法（双散列法）

2.拉链法

2.1简介

四、散列查找性能

4.1.散列查找

4.2.装填因子

4.2.1关于装填因子的平均昌曌长度的计算。

4.3.查找成功的平均查找长度。

4.3.1.开放地址法-查找成功

4.3.2.拉链法-查找成功

4.4.查找失败的平均查找长度

4.4.1.开放地址法-查找失败

4.4.1.拉链法-查找失败

---

一、散列查找结构思路图

二、哈希函数

        简介：把查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数，记为Hash(key)=Addr.即通过哈希函数的公式计算，得到关键字地址。其中哈希函数分为五种，选择一种即可。具体看一中的思路图。

        这里面主要说明除留余数法，这里考试考察，公式为Hash（key）=key%p，p为数组中最大素数,key为关键字。如图，

通过哈希函数的除留余数法，计算关键字在数组中的坐标，从而填在相应的位置下。

三、解决冲突

1.开放地址法

        简介：即数组中位置，即向相同位置的关键字开放，也对不同的开放。

1.1.线性探测法（线性探测再散列法）

Hash(key)=(key+di)%p.其中di=1，2，3，4，5，6.......

直接看图-强连通例题

        当关键字37时，通过除留余数法，发现冲突，此时，需要用到线性探测法即，H1=(H(37)+1)%12,这里H（37）为除留余数法初始坐标。从而算出新的地址，如果此时不冲突则填进去，否则再进行计算H2=(H(37)+2)%12,直到不冲突位置。此外，如果在散列表中，删除关键字，只能逻辑删除，物理删除的话，会造成后续关键字映射紊乱。

此外，若有k个关键字，弄成散列表，则需要k*(k+1)/2次对比。第一个1次。第二个2次。以此类推，等差数列。

1.2.平方探测法（二次探测再散列）

相比于线性探测而言，它的di不同，di为（1，-1，2，-2，4，-4）

例题：

45先是通过除留余数法计算，发现6，冲突了，从而进行第一次冲突计算，此时di=1,带进公式计算即可，如果还冲突，则di更新为-1，注意H（45）=6这个初始位置不变，跟着di带进公式即可。

1.3.再散列法（双散列法）

        即先通过除留余数法计算，如果地址冲突了，再通过第二个函数式子，进行位置计算，一般不同题中给的再散列函数不一样，不过按照所给的条件，带入计算即可。

例题：

简单来说，就是分两步，先是通过正常的除留余数法进行计算地址，如果，发生冲突，则通过题干中给的第二个函数，进行新地址的计算。

2.拉链法

2.1简介

        拉链法，为了避免开放地址法中的聚集现象，以及插入删除不方便等情况应运而生。

直接看图吧，相比于开放定址法，这里处理冲突的方法，则是，通过除留余数法，所求的相同的地址，都放在一个单链表中，那么此时该地址的链，为同义词所在的链。

四、散列查找性能

4.1.散列查找

即我们构造完散列表了，然后通过关键则，获取在表中的位置。先通过哈希函数hash(key)=key%p=addr，获取初始位置，如果此时L(addr)==key则返回addr即可，否则addr+1，往后查找，验证l(addr+1)==key？直到符合条件，返回此时的位置即可。

4.2.装填因子

一般记为a,表示表中装满程度，a=表中记录关键字数/表长度。

a越大，说明此时表中填充的越多，下次再加入关键字冲突的可能性就越大。

4.2.1关于装填因子的平均昌曌长度的计算。

4.3.查找成功的平均查找长度。

4.3.1.开放地址法-查找成功

        即每个关键字比较次数总和/关键字总数。比较次数即冲突数+1.在构造散列表的时候，顺便就计算了，

4.3.2.拉链法-查找成功

        直接看图好理解。

4.4.查找失败的平均查找长度

4.4.1.开放地址法-查找失败

        这里先需要直到映射地址的范围，即除留余数法中的key%p的p，这个为范围。然后从范围第一个位置，查找，直到后面遇到空白才听，空白也算一次查找失败，这是一个位置的查找失败，然后从左到右，依次计算，直到映射地址计算完毕，

        注意如果散列表中，删除关键字，则为逻辑删除，但是在进行查找长度计算时，它仍物理存在，计算的时候要算上。

删除关键字后的查找失败的平均查找长度

4.4.1.拉链法-查找失败

即，散列表中空白处算1次查找失败，有链表的地方，为链表长度+1，因为后面的空指针，也算一次比较。